Смотрим на основание призми. Во вписанной в шестиугольник окружности проводим радиус, который будет перпендикулярен стороне шестиугольника. Теперь если мы соединим две вершины шестиугольника и его центр, у нас получится треугольник, где высотой будет как раз радиус, равный 
. Он будет равносторонним, так как у шестиугольника (правильного) радиус описанной(!) окружности равен стороне.
Далее мы находим сторону шестиугольника по теореме Пифагора (предварительно разделив треугольник надвое, с общей высотой). 
Меньшая диагональ призмы будет проходить через боковую грань и отрезок в шестиугольнике. Найдем отрезок по теореме косинусов. 
Находим саму диагональ по теореме Пифагора: 
АВСD - равнобокая трапеция, АС и ВD диагонали, по условию они перпендикулярны.
Проведите СК параллельно диагонали ВD. К лежит на продолжении АD. Получится треугольник АСК. Он прямоугольный, потому что угол АСК= углу АОD = 90 градусов. К тому же этот треугольник равнобедренный, потому что в нем СК=АС. FR - основание треугольника.
Проведите высоту этого треугольника с вершины С. Пусть это будет отрезок СМ.
Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, будет чем ? -медианой. Значит, М - середина АК. СМ = 1/2АК = 1/2(АD + DК)
а DК = ВС, как противоположные стороны параллелограмма ВСКD.
Тогда
СМ = 1/2(а + в)
А средняя линия как раз и равна 1/2(а+в)
Значит, высота равна средней линии
