.(Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 6, а большая диагональ образует с основанием угол равный 30 градусов. найти площадь полной поверхности?).
Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту призмы. Пусть в основании призмы лежит ромб ABCD, AB=8 см, углы A и C равны 120 градусам. Тогда углы B и D равны 180-120=60 градусам (в ромбе сумма соседних углов равна 180 градусам). Треугольник ABC является равнобедренным с углом при вершине 60 градусов, тогда он равносторонний, так как 2 других угла также равны 60 градусам. Значит, AC=AB=8 см. Диагональ AC соединяет тупые углы ромба и поэтому является наименьшей. Наименьшее диагональное сечение призмы проходит через наименьшую диагональ основания, два боковых ребра и наименьшую диагональ верхней грани призмы. Боковые ребра прямой призмы равны её высоте, а так как диагональное сечение призмы является квадратом, высота призмы равна диагонали AC и также равна 8 см. Площадь ромба в основании можно вычислить по формуле S=a²sinA, где a - сторона ромба, sinA - синус одного из углов. Значит, S=8²sin60=32√3. Тогда V=S*h=32√3*8=256√3 см³.
Найдем смежный угол с углом в 107 градусов. 1) 180 -107= 73 градуса. При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются вертикальные углы, которые равны. В условии они по 73 градуса каждый. Рассмотрим треугольник, который образован биссектрисой угла 107 градусов, вертикальным углом и углом, который надо найти ( под каким углом пересекает биссектриса вторую прямую ). Сумма углов треугольника равна 180 градусам. 2) 107 : 2 = 53,5 градуса ( т.к биссектриса делит угол пополам ). 3) 180 - 53,5 - 73 = 53,5 градуса.
Большой диагонал основания d=2a=12
Большой диагонал призмы D
Высота призмы h
tg30=h/d=h/12
(3^1/2)/3=h/12
h=4(3^1/2)
S(полный)=S(боковой)+2S(осн.)=6*6*4(3^1/2)+3*36*(3^1/2)=252(3^1/2)