Найдите площадь прямоугольного треугольника если его катет и гипотенузы равны 12и 13

👇

Ответ:

Таксильяна2006

26.12.2020

Пусть в треугольнике АВС катеты - АВ и АС. Тогда ВС - гипотенуза.
По теореме Пифагора:
ВС^2=АВ^2 + АС^2
АС^2=ВС^2-АВ^
АС^2=13^2-12^2
АС^2=169-144
АС^2=25
АС=5
S прямоугольного треугольника= полупроизведению катетов
S = (12+5):2
S=8,5

4,8(94 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

фокс36

26.12.2020

Я считал, что прямые, на которых так оборвано условие - это касательные, проведенные к обеим окружностям перпендикулярно линии центров так, что обе окружности лежат ВНУТРИ трапеции.

Хотя тут возможны варианты - например, если основания проходят через центры окружностей. Или - через точки касания. Но в любом случае перпендикулярно линии центров, иначе смысла решать нет. Если я не так понял ваше условие - вы сами виноваты, надо полностью его публиковать. :) Впрочем, уточняйте, решу еще:))

Пусть касательные пересекаются в точке А. Про ведем радиусы в точки касания ОДНОЙ касательной (О1К1 и О2К2), линию центров (от нижнего основания трапеции вплоть до А), и прямую II касательной АК1, из центра малой окружности О2 до пересечения с О1К1.Получился прямоугольниый треугольник, гипотенуза равна

R+r, малый катет R - r.

sin(Ф) = (R-r)/(R+r); Ф - угол между касательной АК1 и линией центров.

cos(Ф) = корень(1 - (R-r)^2/(R+r)^2) = 2*корень(R*r)/(R+r);

tg(Ф) = (R - r)/(2*корень(R*r));

Расстояние от А до малого основания трапеции

= АО2 - r = r/sin(Ф) - r = 2*r^2/(R-r);

Аналогично расстояние до большого основания

= 2*r^2/(R-r) + 2*(R+r) = 2*R^2/(R-r);

Умножаем эти расстояния на tg(Ф), получаем ПОЛОВИНЫ оснований, складываем, получим среднюю линюю, умножим на высоту трапеции 2*(R+r); получим площадь трапеции.

Малое основание b = 2*(2*r^2/(R-r))*(R - r)/(2*корень(R*r))= 2*r^2/корень(R*r);

Большое а = 2*R^2/корень(R*r);

ответ S = 2*(R^2 + r^2)*(R+r)/корень(R*r);

При R = 12, r =3, S = 765.

Можно было бы разбить на 2 трапеции, описанные вокруг окружностей, и использовать, что у них боковая сторона равна средней линии... Это тоже вариант...

4,4(14 оценок)

Ответ: