Question

Срисунком. на украинсом желательно) основою правильної призми aa1b1bcc1 є трикутник abc. т.к- середина ребра bc. площина, що проходить через точки akb1-утворює з площиною основи призми куть a( альфа), визначте v призми, якщо відстань від вершини a до грані bb1c1c=d.

Answer 1

Так як основа ПРАВИЛЬНА, отже основою призми є ПРАВИЛЬНИЙ ТРИКУТНИК ABC. 
Зеленим кольором позначив площину.
Оскільки призма ПРАВИЛЬНА то BB1⊥ (ABC), тому (ABC)⊥(BB1C1) за ознакою перпендикулярності площин.т.A∈(ABC), тому за властивістю перпендикулярних площин р(A;(BB1C1)) , AK=d, бо AK⊥BC, як медіана і висота рівностор. трикутника.
B1K- похила, BK- проекція на (ABC), BK⊥AK, бо BC⊥AC, тому за ТТП B1K⊥AK, AK-лінія перетину (ABC)∩(AB1K). Тоді за означенням кута між площинами ∠B1KB=a.
Vпризми-?
Vпр=S(основи)*h=S(abc)*BB1=$\frac{ BC^{2} \sqrt{3} }{4}* B_{1}B$

BC-? BB1-?
Відомо, що AK=BC√3/2. d=BC√3/2⇒BC√3=2d⇒2d/√3
ЗΔB1BK (∠BB1K=90°) BB1=BK*tgB1KB⇒BB1=1/2BC*tga⇒B1B=1/2*2d/√3*tg(a)=tg(a)/√3

Отже V призми=(2d/√3)²√3*d√3*tg(a)/4*√3=$\frac{ d^{3}*tg(a) }{3}$

Відповідь:$\frac{ d^{3}*tg(a) }{3}$