Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник АВЕ: Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см. Теперь рассмотрим треугольник BДE: ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
Если забыты формулы, решить задачи можно с теоремы синусов. Для радиуса описанной окружности. Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников, соединив центр окружности с вершинами фигуры. Боковыми сторонами треугольника будут радиусы описанной окружности. Уго при вершине такого треугольника (при центре окружности) равен 360° :5=72° Угол при основании ( стороне пятиугольника) равен ( 180°-72°):2=54°, и этому углу противолежит радиус описанной окружности. По теореме синусов 3:(sin 72°) равно отношению боковой стороны к синусу 54°. Но боковая сторона здесь радиус. Следовательно, 3:(sin 72°)=R:(sin 54°) 3:0,951=R:0,8090 R*0,951=3*0,8090 R=3*0,8090:0,951= ≈2,55 см
Для радиуса вписанной окружности. Разделим пятиугольник на пять равных равнобедренных треугольников. Проведем из центра окружности к стороне пятиугольника ( основанию треугольника) высоту, которая в равнобедренном треугольнике и медиана, и биссектриса и радиус вписанной окружности прятиугольника. Внутренний ( для окружности - центральный) угол такого треугольника равен 360°:5=72° Высота ( биссектриса) делит его на углы по 36°, а равнобедренный треугольник - на два прямоугольных треугольника с меньшим катетом, равным половине стороны пятиугольника и противолежащим углу 36°. Тогда tg (36°)=(3:2):r r=1,5:0,7265= ≈2,06 см
угол В равен 90 градусов, так как 180 - (угол А + угол С) = В. 180-(40+50)=90.
Углы В и NDM - соответственные при параллельных прямых DM и AC и секущей AD. Они равны 50 градусов.
Найдем угол М. 180 - (угол В + угол NDM) = М. 180-(90+50)=40.
DNM равен 110 градусам. Так как угол ДМН равен половине угла М. А 180 градусов - (НДМ + ДМН) = 110