Пусть MO - перпендикуляр, данный по условию, а данный треугольник будет треугольником ABC. Т.к. точка M равноудалена от всех вершин треугольника, то AO=OC=OB из равенства треугольников AOM, BOM и COM(по двум сторонам). Значит O - центр описанной около треугольника ABC окружности. Значит AO=BO=CO - радиусы этой окружности. R = abc/4S, где S - площадь треугольника ABC, a,b и с - его стороны, S найдем по формуле S=√(p(p-a)(p-b)(p-c)), значит R = 24*27*29/√40*16*13*11 (расчеты производить не буду, ибо такие расчеты только под калькулятор). Треугольник AOM прямоугольный, MO = 14 по условию, AO = R, найдем AM - расстояние от M до вершины треугольника ABC. AM = √(14²+R²) = √(196+R²). Угол MAO - угол, образованный этим расстоянием с плоскостью, в которой лежит треугольник ABC. И угол MAO = arcsin(14/AM).
Как-то сложно сформулировано, непонятно немного. Долго пытался представить чертёж, и примерно решил, что в условии имеется в виду, что ТМ является диаметром некой окружности, следовательно центр окружности (предположительно называемый О) находится на катете RT, ровно посерединке отрезка МТ. И при этом окружность вписана в угол TSR. Всё так? Чертёж я по-любому рисовать не буду, ты уж как-нибудь сам.
Если всё так, то поехали. Проведём отрезок OS. Он пересечёт окружность в некой точке внутри треугольника, обозначим её буквой Х.
Смотрим теперь на два угла: ТОN и ТМN. Оба опираются на одну и ту же дугу TXN. Ещё замечаем, что ТОN является центральным углом окружности, а TMN вписанным. Следовательно TMN составляет половину от TОХ. А также видим, что отрезок SO одновременно является биссектрисой угла TSR, и бьёт точкой Х дугу TN ровно пополам. Следовательно, угол ТОХ, он же TOS равен углу TMN.
А раз такое дело, что отрезок RT пересекает два других: SO и MN под одним и тем же углом, то указанные два отрезка SO и MN параллельны. Вот, как бы, и всё. Привет учительнице.
148°=х+(х+54°)
2х=148°-54°
2х=94°
х=94°:2
х=47°
х+54°=47°+54°=101°
первый угол 47°; второй 101°
третий 180°-148°=36°