4. Сумма смежных углов равна 180°. Поскольку 30° + 60° ≠ 180°, указанные в задаче величины относятся к разным углам. Пусть в задаче задан внутренний угол A (30°) и внешний угол, смежный с углом B (60°).
Тогда угол B = 180° – 60° = 120°, угол C = 180° – (30° + 120°) = 30°.
ответ: внутренние углы равны 30°, 120°, 30°.
5а. x = 180° – (180° – 105°) – (180° – 150°) = 180° – 75° – 30° = 75°
5б. 102° = x + 2x ⇔ 102° = 3x ⇔ x = 34°, 2x = 68°
5в. 140° = 90° + x ⇔ x = 50°
6. Обозначим x' внутренний угол, смежный с x. Тогда:
x = 180° – x' (т.к. сумма смежных углов равна 180°)
y = 90 + x' (по теореме о внешнем угле треугольника)
Складывая эти два выражения, получаем:
x + y = 270°
У равнобедренного треугольника боковые стороны равны.
Пусть по 10 см будут боковые стороны, тогда основание должно быть равно: Р-(10+10)=50-20=30 (см).
Однако треугольник с такими сторонами: 10см,10см,30см не может существовать, поскольку одна его сторона - основание больше чем сумма двух других сторон: 30 >10+10.
Таким образом, 10 cм может быть только основание такого треугольника, значит ее боковые стороны (каждая) равны: (Р-10):2=20 (см)
ответ: две боковые стороны треугольника по 20см, основание - 10 см
