Через прямую можно провести бесконечное множество плоскостей, это апиори. Если точка "а" не принадлежит прямой, то через нее и прямую можно провести только одну плоскость, так как прямая - это линия проведенная через 2 точки (не имеет значения в какой части прямой они находятся) а точка "а", по сути является третьей точкой опоры, а через 3 точки опоры можно провести только одну плоскость. Отсюда и вытекает, что поместив точку "а" на прямую, мы сможем провести через неё бесконечное множество плоскостей, так как она станет частью этой прямой и наоборот.
Пусть в прямоугольный треугольник ABC вписан квадрат CDEF (см. рисунок). Здесь AC=a, BC=b. Заметим, что диагональ CE квадрата является также биссектрисой исходного треугольника. Пусть CE=d, тогда CD=d√2/2 - сторона квадрата меньше диагонали в √2 раз. Периметр квадрата равен (d√2/2)*4=2√2d, а площадь равна (d√2/2)²=d²/2. Таким образом, чтобы найти периметр и площадь квадрата, достаточно выразить биссектрису прямого угла d через a и b.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, в нашем случае S=ab/2. Теперь воспользуемся другой формулой площади - S=1/2*a*b*sin(C), где a,b - соседние стороны треугольника, а sin(C) - угол между ними. Тогда S(ACE)=1/2*AC*CE*sin(45), S(BCE)=1/2*CE*BC*sin(45) (углы ACE и BCE равны 45 градусам). Так как S(ACE)+S(BCE)=S(ABC), мы можем записать уравнение с одним неизвестным CE: 1/2*AC*CE*sin(45)+1/2*CE*BC*sin(45)=ab/2 AC*CE*sin(45)+CE*BC*sin(45)=ab CE(AC+BC)=ab/sin(45) CE=ab/(a+b)sin(45) Таким образом, d=ab/(a+b)sin(45). Получаем, что периметр квадрата равен 2√2d=2√2ab/(a+b)sin(45)=4ab/(a+b), а площадь равна d²/2=(ab/(a+b)sin(45))²*1/2=a²b²/(a+b)².
найдем ав= √(x₂- x₁)²+ (y₂ - y₁)² = √(3 - (-4))² + (10 - 3)² = √(7² + 7²)=
=√(49 + 49) = √98
сд =√(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² = √(-1 - 6)₂ + (0 - 7)₂ =
= √((-7)₂ + (-7)₂) = √(49 + 49) = √98
ч.т.д
ABIIDC, если ад=вс
ад= √(-1 - (-4))² + (0 - 3)² = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18
вс=√(6 - 3)² + (7 - 10)² = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18
равны, ч.т.д
2)
по признакам, данная фигура будет является прямоугольником
чтобы найти периметр, сложим все стороны
3√2 + 3√2 + 7√2 + 7√2 = 20√2