Решение: h=a√3 / 2 (Высота правильного треугольника) h1=4√3(Высота большего основания) h2=2√3(Высота меньшего основания) Высота в правильной треугольной усеченной пирамиде делит высоты оснований в отношении 1 к 3. Рассмотрим трапецию, большее основание которой равняется 1/3 высоты большего основания пирамиды, а меньшее основание равняется 1/3 высоты меньшего основания пирамиды. Две другие стороны трапеции являются высотой усеченной пирамиды и высотой боковой грани. Рассмотрим элемент трапеции - прямоугольный треугольник. Меньший катет которого равен: 4√3/3 - 2√3 /3 = 2√3/3 (Разность оснований) Итак, теперь мы можем найти высоту: tg60= 3H/2√3 H=2 ответ H=2 см
Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.
первые три слагаемых - это сумма внешнего угла с его смежным в треугольнике, а с минусом, это сумма углов треугольника