В равностороннем треугольнике биссектриса является высотой и медианой, поэтому найдем высоту АК по теореме Пифагора: АК²=АВ²-ВК², ВК=1/2ВС, ВС=300/3=100см, ВК=100/2см⇒ АК²=10000-10000/4=30000/4⇒ АК=√30000/4=50√3см. В ΔАКР ∠ВАК=1/2∠А=60/2=30°⇒РК=1/2АК -катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы⇒ РК=1/2АК=50√3/2=25√3см.
пирамида КАВС, К -вершина , в основании равносторонний треугольник АВС, О-центр основания =пересечение медиан=высот=биссектрис, проводим высоту ВН на АС, уголКВО=45, КО=высота пирамиды=4*корень3, треугольник КВО прямоугольный, уголВКО=90-уголКВО=90-45=45, треугольник КВО равнобедренный, КО=ВО=4*корень3, ВН-медиана, которая в точке пересечения делится в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО=2 части, ОН=1 часть=ВО/2=4*корень3/2=2*корень3, ВН=ВО+ОН=4*корень3+2*корень3=6*корень3, АВ=ВС=АС=2*ВН*корень3/3=2*6*корень3*корень3/3=12, площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=144*корень3/4=36*корень3, объем=1/3*площадьАВС*КО=1/3*36*корень3*4*корень3=144
АК²=АВ²-ВК², ВК=1/2ВС, ВС=300/3=100см, ВК=100/2см⇒
АК²=10000-10000/4=30000/4⇒ АК=√30000/4=50√3см.
В ΔАКР ∠ВАК=1/2∠А=60/2=30°⇒РК=1/2АК -катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы⇒
РК=1/2АК=50√3/2=25√3см.