Question

Составьте уравнение окружности, проходящей через точки а(-2; 1), в(9; 3) и с(1; 7).

Answer 1

А(-2;1), В(9;3) и С(1;7)
Уравнение окружности с центром в точке (X₀; Y₀) и радиусом R имеет вид
(x - X₀)² + (y - Y₀)² = R²

A(-2;1):    (-2-X₀)² + (1-Y₀)² = R²  ⇔  
     1)  X₀² + 4X₀ + Y₀² - 2Y₀ + 5 = R²
B(9;3) :    (9-X₀)² + (3-Y₀)² = R²   ⇔ 
     2)  X₀² - 18X₀ + Y₀² - 6Y₀ + 90 = R²
C(1;7) :    (1-X₀)² + (7-Y₀)² = R²   ⇔
     3)  X₀² - 2X₀ + Y₀² - 14Y₀ + 50 = R²

Получилась система из трёх уравнений с тремя неизвестными.
Из первого уравнения вычесть второе:
4)  22X₀ + 4Y₀ - 85 = 0
Из первого уравнения вычесть третье:
6X₀ + 12Y₀ - 45 = 0  | :3
5)  2X₀ + 4Y₀ - 15 = 0
Вычесть из  четвертого уравнения пятое: 
20X₀ - 70 = 0
X₀ = 3,5   Подставить в пятое уравнение:
2*3,5 + 4Y₀ - 15 = 0
4Y₀ = 8   ⇒      Y₀ = 2

Подставить   X₀ = 3,5   и   Y₀ = 2  в  уравнение для точки A(-2; 1)
R² = (-2 - 3,5)² + (1 - 2)² 
R² = (-5,5)² + 1 = 31,25

Уравнение окружности
(x - 3,5)² + (y - 2)² = 31,25