1. в треугольнике абс угол а равен 80, угол б равен 60. какой это треугольник ? 2. один из углов р/б треугольника равен 90. чему равны остальные его углы ? а) 50 и 50 б) 45 и 45 в) 40 и 40
1. Угол С равен 180°-(80°+60°)=180°-140°=40°. Следовательно, это остроугольный треугольник, так как в нём два и более угла острые. 2. б) 45 и 45, так как 45°+45°=90°, и ещё плюс прямой угол.
Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.
Пусть в треугольнике ABC угол A равен a, угол C равен b, проведены биссектрисы AD и CE, которые пересекаются в точке O (см. рисунок). Рассмотрим треугольник AOC. Сумма его углов равна 180 градусам, тогда угол AOC равен 180-1/2BAC-1/2BCA=180-DAC-ECA=180-1/2(a+b). Угол, под которым пересекаются две прямые - это наименьший из углов, которые получаются при их пересечении. Докажем, что угол EOA будет меньше угла AOC, тогда угол EOA - угол, под которым пересекаются биссектрисы. Действительно, угол EOA является смежным с углом AOC, тогда он равен 1/2(a+b). Так как a+b<180, 1/2(a+b)<90 и 1/2(a+b)<180-1/2(a+b), то есть, какими бы ни были углы a и b, угол EOA всегда будет меньше угла AOC. Окончательный ответ - 1/2(a+b).
Следовательно, это остроугольный треугольник, так как в нём два и более угла острые.
2. б) 45 и 45, так как 45°+45°=90°, и ещё плюс прямой угол.
Всё сделано лично мной. Копирование запрещено©