Question

Втреугольнике авс биссектриса вк является его высотой. найдите периметр треугольника авс, если периметр треугольника авк равен 16 см и вк = 5 см. 25 см 20 см 21 см 22 см в треугольнике def известно, что ∠edf=68°, ∠def=44°. биссектриса угла edf пересекает сторону ef в точке k. найдите угол dkf. 78° 102° 34° 68° серединный перпендикуляр стороны вс треугольника авс пересекает сторону ав в точке d. найдите отрезок ad, если cd = 4 см, ав = 7 см. 7 см 3 см 5 см 4 см

Answer 1

1)  Если в треугольнике биссектриса ВК является ещё и высотой, то этот треугольник равнобедренный и  АВ=ВС.
Р(АВК)=16  , Р(ВКС)= Р(АВК) , так как ΔАВК=ΔВКС по двум сторонам и углу между ними (АВ=ВС , ВК - общая , ∠АВК=∠СВК)
Р(АВС)=Р(АВК)+Р(ВСК)-2*ВК=2*Р(АВК)-2*5=2*16-10=22

2)  ΔDEF:  ДК - биссектриса  ⇒  ∠КDЕ=∠КDF=68°:2=34°
  ∠F=180°-(∠EDF+∠DEF)=180°-(68°+44°)=68°
ΔDKF:  ∠DKF=180°-(∠KDF+∠DFK)=180°-(34°+68°)=78°

3)  Точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов этого отрезка  ⇒  DC=DB=4 см.
АВ=AD+DB=AD+4  ⇒  AD=AB-4=7-4=3 (см) .