Во-первых, правильно пишется "параллелограмм" Приступим к решению Сумма всех углов параллелограмма равна 360° Противолежащие углы тоже равны. Назовем параллелограмм ABCD Тогда ∠А=∠С ∠B=∠D Тогда Пусть ∠А+∠С=130° Значит, ∠B+∠D=360°-130°=230° ∠B=∠D=0.5 × ∠B+∠D=0.5×230°=115° ответ:115°
Построим высоту АН к стороне ВС. в прямоугольном треугольнике АВН угол В = 45 градусов (по условию), тогда угол ВАН = 90 - 45 = 45 градусов => треугольник равнобедренный, ВН = АН. известно, что АВ = 10, пусть АН = ВН = х, тогда по теореме Пифагора 100 = х^2 + x^2; 100 = 2x^2; x^2 = 50; х = корень из 50;
треугольник АНС - прямоугольный. угол С = 60 градусов (по условию), тогда угол НАС = 90 - 60 = 30 градусов. пусть АС = 2х, тогда СН = х (так как катет, лежащий против угла, равного 30 градусов, равен 1/2 гипотенузы). по теореме Пифагора 50 = 4х^2 + х^2; 50 = 5x^2; x^2 = 10; x = корень из 10;
Рассмотрим треугольники АОВ и СОД. Если у них указанные в условии углы равны, то стороны АО = ВО = СО = ДО как радиусы. Значит треуг. АОВ = СОД по 1 признаку. Из равности треугольников следует равность сторон АВ и СД
Длина дуги пропорциональна радиусу и величине соответствующего центрального угла. В нашем случае радиус один и тот же, а центральные углы равны между собой. Следовательно и дуги, на которые опираются центр. углы равны. Что и требовалось доказать. Формула р=пи*r*n/180, где р - длина дуги, n - величина центр. угла, r - радиус окружности..
Приступим к решению
Сумма всех углов параллелограмма равна 360°
Противолежащие углы тоже равны.
Назовем параллелограмм ABCD
Тогда
∠А=∠С
∠B=∠D
Тогда
Пусть ∠А+∠С=130°
Значит, ∠B+∠D=360°-130°=230°
∠B=∠D=0.5 × ∠B+∠D=0.5×230°=115°
ответ:115°