Для решения данной задачи, сначала нам нужно определить, какая из сторон является большей.
В нашем случае, сторона 10 является наибольшей стороной треугольника, так как 10 > 5 и 10 > 7.
Для того чтобы найти длину медианы, проведенной к большей стороне, мы можем воспользоваться формулой:
m = sqrt(2 * b^2 + 2 * c^2 - a^2) / 2,
где m - длина медианы, a, b и c - длины сторон треугольника.
Применим эту формулу для нашего треугольника:
m = sqrt(2 * 7^2 + 2 * 10^2 - 5^2) / 2.
Для упрощения решения, сначала выполним все возможные операции внутри квадратных скобок:
m = sqrt(2 * 49 + 2 * 100 - 25) / 2,
m = sqrt(98 + 200 - 25) / 2,
m = sqrt(273) / 2.
Теперь найдем значение под корнем:
m = sqrt(273) / 2,
m ≈ 16.523 / 2,
m ≈ 8.2625.
Таким образом, длина медианы, проведенной к большей стороне треугольника, составляет примерно 8.2625 условных единиц (у.е.).
В данном случае, мы рассматривали медиану, проведенную к наибольшей стороне треугольника. На практике, медиана может быть проведена и к другим сторонам треугольника. Для решения таких задач, следует использовать подходящие формулы и техники решения.
2√3 ед.
Объяснение:
Во условию в ΔABC AB=5 ед., AC=7 ед. , BC =10 ед.
Медиана АО - медиана, проведенная к большей стороне BC.
Достроим ΔABC до параллелограмма ABDC.
Диагонали параллелограмма пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам , тогда AD= 2* AO.
По свойству квадратов диагоналей параллелограмма : сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов сторон.
AD² +BC² = 2*( AB²+AC²);
(2AO) ²+BC² = 2*( AB²+AC²);
4AO² +BC² = 2*( AB²+AC²);
4AO² + 10²=2*( 5²+7²);
4AO² = 2*( 25+49)-100;
4AO² =48;
AO² =48:4;
AO² =12;
AO= √12=√(4*3)=2√3 ед.