Для краткости записи я ввожу обозначения BD = h; AE = H; EC = x; ρ = 5; R = 6; b = AB = BC; a = AD; (соответственно, основание AC = 2*a); z = a/b; Для треугольника ABD 2*ρ = h + a - b; Для треугольника AEC 2*R = H + x - 2*a; Эти треугольники подобны - у них равные углы, EC/AC = AD/AB; то есть x/(2*a) = a/b = z; x = 2*a*z; 2*R = H + 2*a*z - 2*a; Площадь ABC можно записать как h*(2*a)/2; а можно, как H*b/2; h*(2*a)/2 = H*b/2; H = 2*h*z; 2*R = 2*h*z + 2*a*z - 2*a = 2*z*(h + a - a/z) = 2*z*(a + h - b) = 4*z*ρ; z = R/(2*ρ); (Примечание. На самом деле, из подобия ABD и AEC это соотношение следует сразу, поскольку радиусы вписанных окружностей относятся так же, как стороны, то есть R/ρ = 2*a/b) Из формулы для площади ABC S = p*r; где p = a + b; - полупериметр ABC, r - искомый радиус вписанной окружности, h*a = (a + b)*r; r = h*a/(a + b) = h*z/(1 + z); То есть надо найти h; На самом деле задача уже решена, но сами вычисления можно сделать очень простыми. Поскольку z = 3/5; то - если ввести неизвестный (пока что) параметр t, то a = 3*t; b = 5*t; откуда по теореме Пифагора h = 4*t (собственно, давно понятно, что получился "египетский" треугольник, подобный 3,4,5) ρ = (a + h - b)/2 = t*(3 + 4 - 5)/2 = t = 5; То есть h = 20; r = 20*(3/5)/(1 + 3/5) = 15/2;
Здравствуйте! Вот все задачи, правда, без рисунков и без №2 №1 угол А = 27, В = 98, С = 180 - 27 - 98 = 55 угол Т в треугольнике АВТ = 117,5, т.к. углы вертикальные данное значение идет в ответ! угол Т в треугольнике ТМВ = 62,5 угол М в треугольнике ТМВ = 180 - 98/2 - 62,5 = 68,5 угол М в СКТМ = 180 - 68, 5 = 111,5 и наконец угол К = 360 - 55 - 117,5 - 111,5 = 76 №3 т.к АС = 3СВ, а АВ = 8, то можно представить это равенство в виде четырех частей 8/4 = 2 2*3 = 6 AC=6 CB=2 №4 угол С = углу А =(180 - 24)/2 =78 биссектриса делит угол С пополам в треугольнике ВРС угол С = 78/2 = 39 накрестлежащие углы при параллельных прямых равны, значит угол КРС = 39 №5 4 треугольника
60:2=30
ответ:30