Sefgh = (a²/3)·(π-3(√3-1) ед².
Объяснение:
Пусть АВСD - квадрат со стороной "а".
Площадь фигуры EFGH равна учетверенной площади фигуры OEF.
Площадь фигуры OEF равна сумме площадей прямоугольного треугольника OEF и сегмента EF окружности радиуса R = a (сторона квадрата) с центром в точке А и центральным углом ∠EAF = α.
В треугольнике АЕР по Пифагору: ЕР = √(а²-а²/4) = а√3/2. =>
EO = EP-OP = а√3/2 - a/2 = а(√3-1)/2.
В треугольнике OЕF по Пифагору:
ЕF = √(OE² + OF²) = √(2·(a(√3-1)/2)²) = a(√3-1)√2/2.
Площадь треугольника OEF равна Soef = (1/2)·OE·OF = a²(√3-1)²/8.
По теореме косинусов в треугольнике AEF найдем угол EAF = α.
Cosα = (a² + a² - EF²)/2a² = (2a² - (a(√3-1)√2/2)²)/2a² = 2a²(4 - 3 +2√3 - 1)/(4·2a²) = √3/2.
α = arccos(√3/2) = 30°.
Найдем площадь сегмента EF, отсекаемого от круга (А;R) хордой EF по формуле:
S = Sc - Saef, где Sc - площадь сектора AEF, а Saef - площадь треугольника AEF.
Площадь сектора AEF равна Sсек = π·R²·α/360 = π·а²/12.
Площадь треугольника AEF = (1/2)·а²·Sin30 = а²/4. =>
Площадь сегмента EF = π·а²/12 - а²/4 = а²·(π-3)/12.
Площадь фигуры OEF = a²(√3-1)²/8 + а²·(π-3)/12.
Площадь заштрихованной фигуры
Sefgh = 4·(a²(√3-1)²/8 + а²·(π-3)/12) =>
Sefgh = (a²/6)·(3(√3-1)²+2(π-3))= (a²/6)·(3(√3-1)² + 2(π-3)). =>
Sefgh = (a²/3)·(3-3√3 + π).
Sefgh = (a²/3)·(π-3(√3-1) ед².
Или так:
Площадь фигуры EFGH равна сумме площадей квадрата EFGH и четырех сегментов EF.
Площадь квадрата EFGH= (a(√3-1)√2/2)² = a²(2-√3)ед².
Площадь четырех сегментов EF: 4(а²·(π-3))/12 = а²·(π-3)/3.
Площадь закрашенной фигуры:
a²(2-√3)+а²·(π-3)/3 = (a²/3)·(3-3√3+π) = (a²/3)·(π-3(√3-1) ед².
Если что-то не понятно, пиши в комментариях, постараюсь максимально понятно все рассказать и объяснить
1. 8 вершин
2. Стоит ли объяснять, как строить? Если да, напиши, объяснить просто постараюсь
3. 12 ребер
1. CLND, BMLC, ABCD
2.
a) MN²=MK²+KN²
MK = AB = 3 см
KN = AD = 6 см
MN² = 3² + 6² = 9 + 36 = 45
MN = √45 = √(9*5) = √(3²*5) = 3√5
MN = 3√5 см
б) NL = AB = 3 см
NL = 3 см
в) DL²=DC²+CL²
DC = AB = 3 см
CL = AK = 4 см
DL² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
DL = √25 = 5
DL = 5 см
3. Изобрази на листе в клетку прямоугольник ABMK, со сторонами AK = MB = 3 см и MK = AB = 4 см
4. ABMK = DCLN = 4*3 = 12 см²
ADNK = BCLM = 4*6 = 24 см²
MLNK = ABCD = 3*6 = 18 см²
5. S поверхности параллелепипеда = 12*2 + 24*2 + 18*2 (сумма всех граней) = 24 + 48 + 36 = 108 см²
S = 108 см²
