По теореме катет (сторона, которая вместе с другим катетом образует угол 90 градусов), лежаший ПРОТИВ угла 30 градусов (напротив В), равен половине гипотенузы (гипотенуза - сторона, лежашая напротив угла 9гр.)
Получается, что сторона, лежашая против угла В равна половине гипотенузы. Принимаем катет за Х. Тогда гипотенуза = 2Х.
По Теореме Пифагора:
2Х в квадрате = Х в квадрате + 40 в квадрате. Решаешь уравнение, получаешь ответ.
40 во второй степени (в квадрате) = 1600 (лучше, перепроверь)
Из комментариев условие задачи выглядит так: В прямоугольном треугольники АВС угол В 30°, угол С 90°, О - центр вписанной окружности. Отрезок ОА=12 . Определить радиус вписанной окружности. --------------------------------- Так как угол В равен 30°, угол А равен 60°. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла А. АО - биссектриса. Угол ОАН=30°. ОН- радиус окружности и противолежит углу 30°. ОН=АО*sin 30°=12*0,5=6 см ---- Если же, как дано первоначально в условии, АН=12 см , то ОН=АН:tg 60°=12:√3=4√3r=4√3
BH - высота
AB = √10
BC = √13
BH = AC = x
√(AB² - BH²) + √(BC² - BH²) = AC
√(10 - x²) + √(13 - x²) = x
x = 3
ответ: 3