вариант 1
1.дан куб авсdа1в1с1d1 . точка к € dd1. через авсd проходит плоскость α. построить:
1.точку пересечения прямой а1к с плоскостью α ;
2.точку пересечения прямой с1к с плоскостью α ;
3.точку пересечения прямой в1к с плоскостью α .
2.через боковую сторону ав трапеции авсd проведена плоскость α.
постройте точку пересечения прямой dс с плоскостью α ;
вычислить расстояние от этой точки до точек а и в, если вс = 3 м, ад = 8 м, ав = 5 м.
вариант 2
1.дан куб авсdа1в1с1d1 . точка к € сс1. через авсd проходит плоскость α. построить:
1)точку пересечения прямой а1к с плоскостью α ;
2)точку пересечения прямой d1к с плоскостью α ;
3)точку пересечения прямой в1к с плоскостью α .
2.через сторону аd параллелограмма авсd проведена плоскость α. точки к и м – середины сторон ав и вс.
1) постройте точку пересечения прямой мк с плоскостью α.
2) вычислите расстояние от этой точки до а и d, если вс = 14 м.
Уравнение окружности с центром в точке (X₀; Y₀) и радиусом R имеет вид
(x - X₀)² + (y - Y₀)² = R²
A(-2;1): (-2-X₀)² + (1-Y₀)² = R² ⇔
1) X₀² + 4X₀ + Y₀² - 2Y₀ + 5 = R²
B(9;3) : (9-X₀)² + (3-Y₀)² = R² ⇔
2) X₀² - 18X₀ + Y₀² - 6Y₀ + 90 = R²
C(1;7) : (1-X₀)² + (7-Y₀)² = R² ⇔
3) X₀² - 2X₀ + Y₀² - 14Y₀ + 50 = R²
Получилась система из трёх уравнений с тремя неизвестными.
Из первого уравнения вычесть второе:
4) 22X₀ + 4Y₀ - 85 = 0
Из первого уравнения вычесть третье:
6X₀ + 12Y₀ - 45 = 0 | :3
5) 2X₀ + 4Y₀ - 15 = 0
Вычесть из четвертого уравнения пятое:
20X₀ - 70 = 0
X₀ = 3,5 Подставить в пятое уравнение:
2*3,5 + 4Y₀ - 15 = 0
4Y₀ = 8 ⇒ Y₀ = 2
Подставить X₀ = 3,5 и Y₀ = 2 в уравнение для точки A(-2; 1)
R² = (-2 - 3,5)² + (1 - 2)²
R² = (-5,5)² + 1 = 31,25
Уравнение окружности
(x - 3,5)² + (y - 2)² = 31,25