См. рисуок, цветным обозначены равные отрезки.
1. Так как в пар-мме противолежащие стороны равны и параллельны, то соединив отрезком середины противолежащих сторон АВ и CD получим отрезок МК, равный ВС и AD
2. Проведя МК мы разделили пар-мм ABCD на два равных параллерограмма: АКМD и КВСМ
3. Рассмотрим КВСМ:
КС и ВМ являются диагоналями этого пар-мма, а по свойству пар-мма диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, следовательно КО=ОС и ВО=ВМ, но так как КС=ВМ, то все четыре отрезка равны КО=ОС=ВО=ВМ
4. Рассмотрим ΔКВС. У него:
Т.к. КО=ОС, то ВО - медиана, но и ВО=КО=ОС, значит, медиана ВО проведена из вершины прямого угла (свойство п/у тругольника), угол КВС=90 градусов
6. Параллерограмм, у котрого хотя бы один угол равен 90 градусам, является прямоугольником, следовательно ABCD - прямоугольник
Ч.т.д.
Тут чертежа не требуется:
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его линейных размеров. Составляем уравнение:
8^2 + 8^2 + x^2 = 9^2, откуда x=sqrt(17) - это высота параллелепипеда.
Диагональное сечение, которому принадлежит данная в условии диагональ, представляет собой прямоугольник, одна сторона которого - найденная нами высота параллелепипеда, а другая - меньшая диагональ ромба, лежащего в основании.
Сторона этого ромба равна 8. Находиите меньшую диагональ, а затем перемножайте - получите площадь сечения.
Сечение, содержащее большую диагональ, соответственно, будет равно произведению большей диагонали основания, которая вычисляется как две высоты равнобедренного треугольника со стороной 8, на высоту параллелепипеда.
Вот второй задаче нужен чертеж, как тут построить его, не знаю.
Если основанием служит ромб, то сечение - параллелограмм.
В нём известна одна сторона а (по условию). Чтобы найти его площадь, достаточно отыскать высоту этого параллелограмма.
Если боковое ребро равно высоте равностороннего треугольника со стороной а, т.е. "а корней из трех на два", то высота этого параллелограмма составит
"(а корней из шести)/2".
Таким образом, площадь сечения равна (а корней из шести)/2 * а = a^2*sqrt6/2.
А боковое ребро a*sqrt3/2
2. Строим окружность с центром на другом конце отрезка и радиусом равным длине отрезка.
3. Точки пересечения окружностей соединяем прямой линией. Эта линия пересекается с исходным отрезком в точности в его середине.