найдем площадь треугольника ABC
построим высоту BH (она будет вне треуг.ABC, т.к. он тупоугольный), получим прямоугольный треугольник CBH, в кот. угол BCH = 180-ACB (как внешний к ACB) = 180-135 = 45 => треуг.BCH - равнобедренный
по т.Пифагора BH^2+CH^2 = BC^2 => 2BH^2 = 20*20 => BH^2 = 200
BH = 10корень(2)
S(ABC) = 1/2 * 12 * 10корень(2) = 60корень(2)
МедианА треугольника делит его на 2 равновеликих (т.е. площади равны) треугольника.
Построим третью медиану.
МедианЫ треугольника разбивают его на 6 равновеликих треугольников.
Очевидно, что ADKE состоит из двух треугольников, площади кот. равны и = 1/6 S(ABC)
S(ADKE) = 2*1/6*S(ABC) = 1/3*60корень(2) = 20корень(2)
Очень просто.
Один из признаков подобия гласит, что треугольники подобны если 2 угла одного равны двум углам другого.
В данном случе у нас угол АСВ = СDА = 90 градусов, а угол ВАС = DАС
Одно из свойств подобных треугольников гласит что отношение сторон лежащих против равных углов равны.
В нашем случае
АВ/ АС = АС/ AD , значит АС = sqrt ( АВ/ АD) = 3/2
Доказать что угол DCA = ABC легко, если два угла в треугольнике равны, то и их суммы равны. А сумма всех трех углов в треугольнике всегда 180 градусов. 180 - (1угол + 2 угол ) = 180 - (1 угол + 2 угол) соответственно Угол DCA = ABC.
