1) AKLM - параллелаграмм, т. к. KL параллельна АС и АК параллельна ML.
Значит KL = AM и AK = ML.
2) Угол BLK = углу LCM, как соответствующие при параллельнгых прямых KL и AC и пересекающей их прямой ВС.
3) Угол KBL = углу MLC, как соответствующие при параллельнгых прямых AB и ML.и пересекающей их прямой ВС.
4) Угол LMC = углу BAC, как соответствующие при параллельнгых прямых AB и MK.и пересекающей их прямой AC.
5) Угол BKL = углу BAC, как соответствующие при параллельнгых прямых AB и ML.и пересекающей их прямой AB.
6) Из последних двух выводов следует, что угл BKL = углу LMC
7) Треугольник KBL подобен треугольнику ABC по первому признаку, т. к. по двум углам.
Следовательно, KB/AB = BL/BC = KL/AC по свойству подобных треугольников.
8) Треугольник MLC подобен треугольнику ABC по первому признаку, т. к. по двум углам.
Следовательно, ML/AB = MC/AC = LC/BC по свойству подобных треугольников.
9) Треугольник KBL подобен треугольнику MLC по первому признаку, т. к. по двум углам.
Следовательно, KB/ML = BL/LC = KL/MC по свойству подобных треугольников.
10) Так как по условию BL/LC = 1/3, то из 9ого пункта получаем:
KL/ML = BL/LC.
KL/MC = 1/3 и, следовательно, MC = 3*KL.
11) Из 8ого пункта получаем:
так как АВ = 12, а АС = 18 - из условия, то:
ML/AB = MC/AC
ML/12 = MC/18, и, следовательно, ML = (2*MC)/3.
А так как MC = 3*KL (из 10ого пункта), то ML = (2*3*KL)/3 = 2*KL.
12) Из 1ого пункта следует, что, KL = AM и AK = ML.
Пусть KL = x, тогда ML = 2x
Тогда KL = AM = х и AK = ML = 2х.
13) Следовательно, учитывая 12ый пнукт и то, что АВ = 12, а АС = 18 (по условию), получаем следующее:
КВ = АВ - 2х = 12 - 2х
АМ = АС - х = 18 -х.
14) Из 7ого пункта следует, что:
KB/AB = KL/AC
Учитывая 13ый пункт, получаем:
(12-2х)/12 = х/18
(6-х)/6 = х/18
6х = 18*(6-х)
х = 3*(6-х)
х = 18 - 3х
4х = 18
х = 4,5.
Следовательно, KL = AM = x = 4,5; AK = ML = 2х = 9.
ответ:4,5; 9; 4,5; 9.
Удачи ;)
Отношение периметров и длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
Коэффициент подобия средних линий и параллельных им сторон 1:2
Периметры относятся как 1:2.
Периметр треугольника, отсекаемого от исходного одной из его средних линий, вдвое меньше
Р=6,7:2=3,35 см
2. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является одновременно и его медианой, и высотой.
Она отсекает от исходного прямоугольный треугольник, катеты которого высота и половина основания, а гипотенуза - боковая сторона. Пусть эта сторона =х
По теореме Пифагора:
х² =20² +15²
х² =625
х=25 см
Боковая сторона треугольника равна 25 см
