Точки t и p соответственно середины сторон bc и ac -треугольника abc.в треугольник tpc вписана окружность ,длина радиуса которой равно 4 см.вычислите периметр треугольника abc,если известно ,что площать треугольника tpc равна 24 см в квадрате.
Известно (?) что площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности R и его периметр P: S = R*P/2. Так что для треугольника TPC: 24 = 4*P/2, откуда следует величина его периметра P = 12 см. Периметр треугольника ABC двое больше (треугольники ABC и TPC подобны с коэффициентом подобия 2), то есть равен P = 12*2 = 24 см.
Решение, я думаю, довольно простое. Не нужны формулы, просто включаем мозги. Итак, есть выпуклый многоугольник. как подсчитать , сколько диагоналей можно провести из одного угла? Этот угол не в счет. Значит, "минус один". К соседним двум тоже не проведешь диагональ, т.к. это будут стороны. Значит, еще минус два. Итого минус три . к остальным проводятся. Т.е. у такого n-угольника можно из каждого угла провести (n-3) диагонали, а таких углов n? тогда диагоналей будет n*(n-3) но некоторые начинают повторяться . С 1-го и 2-го угла можно провести n-3, с 3-го n-4 и т.д. до n-2 угла. С него проводится только 1 диагональ. Т.е. считая с конца, можно провести 1+2+3+...+(n-3) (это со 2-го угла) + (n-3) (это с первого) . Получается арифметическая прогрессия S= и еще плюс (n-3)
где n-кол-во углов у нас n=15+3=18 тогда диагоналей 135 вроде так
В условии не указано какой угол=90, будем считать С и С1, АД-биссетриса, ВД=15, ДС=9, ДС/ВД=АС/АВ, АС=х, ВС=15+9=24, АВ =корень(ВС в квадрате+АС в квадрате)=корень(576+х в квадрате), 9/15=х/корень(576+х в квадрате), возводим обе части в квадрат, 81/225=х в квадрате/(576+х в квадрате), 225*х в квадрате=46656+81*х в квадрате, 144*х в квадрате=46656, х=18=АС, АВ=корень(576+324)=30, АВ/А1В1=30/20=3/2, АС/А1С1=18/12=3/2, ВС/В1С1=24/16=3/2, отношения сторон равны стороны пропорцианальны, треугольник АВС подобен треугольнику А1В1С1 по третьему признаку - стороны однного треугольника пропорцианальны сторонам другого треугольника
и еще плюс (n-3)
