Объяснение:
Пусть BE - высота, проведенная к стороне AC, а точка D - равноудалена от концов AC, значит AD=DC. Рассмотрим тр-ки ADE и CDE. Они прямоугольные и у них один из катетов общий (DE), а гипотенузы равны AD=DC. Значит эти тр-ки равны: "если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны."
Из их равенства следует, что AE=EC, а значит тр-к ABC равнобедренный по признаку: "Если в треугольнике высота совпадает с медианой, то этот треугольник является равнобедренным"
Треугольник не равнобедренный, а приизвольный, поэтому рисунок предыдущий неверен.Высота короче медианы, т.к. перпендикуляр- самое короткое расстояние от точки до прямой. Итак, имеем треуг-к АВС . Из В опустили высотуВН и медиану ВМ.
<АВН=<НВМ=<МВС=α АМ=МС.
Обозначим АС=а, тогда АМ=МС=а/2.
Т.к. в ΔАВМ ВН высота и <АВН=<НВМ , то этот Δ равнобедренный и АН=НМ=а/2 : 2=а/4.
Опустим перпендикуляр МК на ВС. ΔВНМ = ΔВМК ( по гипотенузе и острому углу).МК=НМ=а/4. ВМ=МК/sinα=a/4*sinα
Из ΔМКС: sinKCM=MK/MC=a/4 :a/2 =1/2. Значит <КСМ=30°
Из ΔBHC: <BCH=30, <BHC=90,тогда <СВН=60, но по условию <СВН=2*α, а тогда α=60.
УголАВС=90,<ВАС=60
