а) 80°. б) 70°.
Объяснение:
По данным условия и рисунка многогранние ABCF - треугольная пирамида.
а) Прямые АВ и В1С1 - скрещивающиеся по определению: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
Так как В1С1 параллельна ВС, то угол между скрещивающимися прямыми АВ и В1С1 равен углу между пересекающимися прямыми АВ и ВС. То есть это угол АВС = 80° (дано).
б) Аналогично. Так как А1С1 параллельна АС, то угол между скрещивающимися прямыми А1С1 и ВС равен углу между пересекающимися прямыми АС и ВС. То есть это угол АСВ. В треугольнике АВС по сумме внутренних углов треугольника
∠АСВ = 180° - 30° - 80° = 70°.
Значит искомый угол равен 70°.
а) 60°. б) 90°.
Объяснение:
Многогранник АВСDA1B1C1D1 - параллелепипед, так как боковые ребра взаимно параллельны (дано).
а). В прямоугольнике АВСD диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник АОВ равносторонний и углы при основании равны 60°. => ∠ВАО = 60°.
Прямые А1В1 и АС - скрещивающиеся по определению: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
Так как АВ параллельна А1В1, то угол между скрещивающимися прямыми А1В1 и АС равен углу между пересекающимися прямыми АВ и АС. То есть это угол ВАО = 60°.
б) Аналогично, угол между скрещивающимися прямыми АВ и А1D1 равен углу между пересекающимися прямыми АВ и АD., то есть углу ВАD.
Поэтому, так как АВСD - прямоугольник, то искомый угол - ∠ВАD = 90°.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √65 ≈ 8,062257748.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √45 ≈ 6,708203932.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √20 ≈ 4,472135955.
Как видим, сумма квадратов сторон ВС и АС равна квадрату стороны АС.
Поэтому треугольник прямоугольный с прямым углом С.
2) cos A = AC/AB = √20/√65 = 2√13/13 ≈ 0,5547.
Угол А = 0,982794 радиан = 56,30993°.
3) Находим координаты точки N, как середины отрезка АС:
N((1+3)/2=2; (-6-2)/2=-4) = (2; -4).
BN = √((Хn-Хв)²+(Уn-Ув)²)) = √50 = 5√2 ≈ 7,071067812.