Дана равнобокая трапеция АВСД
Бока АВ=СВ =
Угол А = углу Д = 45градусов
Опустим из точки В на основание АД высоту ВН
Рассмотрим треугольник АВН
АВ=
угол А =45градусов
Можно выразить высоту ВН
косинус угла А = высота ВН / АВ
BH=
Далее по теореме Пифагора можно найти второй катет АН:
решая это, находим, что АН=
Опустим из точки С трапеции еще одну высоту СК. Аналогичный треугольник. ДК=АН=
НК=ВС=4 (т.к. прямоугольник)
Следовательно основание трапеции АД=
Площадь трапеции = полусумме оснований умноженной на высоту:
АС и ВД диагонали;АС:ВД=m/n
S=Q
AB=?
AC/BD=m/n
AC=BD•m/n
S=Q=AC•BD/2=BD/2*BD•m/n=BD²•m/(2n)
BD²=Q:m/(2n)=Q*2n/m
nусть О пересечения диагонали1
∆АВО (<АОВ=90°)
по теорема Пифагора
АВ²=АО²+ВО²=(АС/2)²+(ВД/2)²=
1/4(ВД²*(m/ n)²+BD²)=1/4*BD²(m²/n²+1)=
1/4*Q•2n/m(m²+n²)/n²=Q(m²+n²)/2mn
ответ Q(m²+n²)/2mn