Восновании пирамиды лежит равнобедренная трапеция, длины оснований которой равны 16 и 4. найдите высоту пирамиды, если каждая ее боковая грань составляет с основанием угол 60
Если по заданию каждая боковая грань пирамиды составляет с основанием угол 60 градусов, то проекции высот боковых граней на основание равны. Отсюда вывод: в трапецию основания можно вписать окружность. И второй - сумма оснований равна сумме боковых сторон трапеции. Боковая сторона равна (4+16)/2=10. Высота трапеции равна √(10² - ((16-4)/2)²) = √(100-36) = √ 64 = 8. Тогда проекция высоты боковой грани на основание равна 8/2 = 4. Получаем ответ: высота пирамиды Н = 4*tg60° = 4√3.
Каноническое уравнение эллипса: x²/a²+y²/b²=1, 1). 4x²+9y²=36 => x²/9+y²/4=1, где а=3, b=2 - большая и малая полуоси. Фокусное расстояние: F1F2 = 2c, где с=√|a²-b²|. В нашем случае: с=√(9-4) = √5. Координаты фокусов: F1(-√5;0), F2(√5;0).
2). 4x²+25y²=576 => x²/12²+y²/(24/5)²=1, где а=12, b=24/5 - большая и малая полуоси. Фокусное расстояние: F1F2 = 2c, где с=√|a²-b²|. В нашем случае: с=√|144-576/25) = 12√21/5. Координаты фокусов: F1(-12√21/5;0), F2(12√21/5;0).
3) x²+9y²-9 => x²/3²+y²/1²=1, где а=3, b=1 - большая и малая полуоси. Фокусное расстояние: F1F2 = 2c, где с=√|a²-b²|. В нашем случае: с=√(9-1)=2√2. Координаты фокусов: F1(-2√2;0), F2(2√2;0).
4) 9x²+25y²-1 => x²/(1/3)²+y²/(1/5)²=1, где а=1/3, b=1/5 - его большая и малая полуоси. Фокусное расстояние: F1F2 = 2c, где с=√|a²-b²|. В нашем случае: с=√(1/9-1/25)=4/15. Координаты фокусов: F1(-4/15;0), F2(4/15;0).
С прямой всё просто: 1)строим окружность с центром в точке, относительно которой мы поворачиваем прямую (пусть это точка О) и R = OA, где A - одна из точек прямой 2)ОА - одна сторона угла - строим угол, т.к. нам даны его размеры 3) пересечение второй стороны угла с окружностью это образ одной точки прямой 4) так же делаем с другой, произвольной точкой прямой и соединяем их образы - получили образ прямой
С окружностью всё ещё проще: 1) строить образ точки мы умеем. Строим образ точки, которая является центром окружности. 2) строим окружность с центром в получившейся точке (R нам известен).
Боковая сторона равна (4+16)/2=10.
Высота трапеции равна √(10² - ((16-4)/2)²) = √(100-36) = √ 64 = 8.
Тогда проекция высоты боковой грани на основание равна 8/2 = 4.
Получаем ответ: высота пирамиды Н = 4*tg60° = 4√3.