Решите уравнение, приравняв значения гипотенузы. Из из решения этого уравнения 2 x² + 10 x -72 = 0 D (Дискриминант уравнения) = b² - 4ac = 676 Дискриминант больше нуля (D > 0) => Уравнение имеет 2 вещественных решения (корня) √D = 26 Х первое =4 Х второе =-9 Гипотенуза равна 4+5=9 Из гипотенузы и высоты вычислить длину катетов.
Рисунок не вставляется. Нарисовать треугольник АВС, Провести высоту. Обозначить меньший отрезок гипотенузы х, больший (х+5). Найти квадраты катетов: АВ из высоты 6см и х ВС из высоты 6см и (х+5). (оставить их именно квадратами, не пытаясь извлечь корни) Затем по теореме Пифагора приравнять квадрат гипотенузы (2х+5)² к квадрату гипотенузы, найденному из суммы квадратов катетов. Привести подобные члены и получить уравнение, которое дано выше, и решить. Жаль, что картинка не вставляется, понятнее было бы.
Высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она делит гипотенузу. Пусть в прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой C проведена высота CH, при этом AH=x, BH=x+5 (по условию, один из этих отрезков больше другого на 5 см). Тогда CH²=AH*BH, 6²=x(x+5), x²+5x=36, x²+5x-36=0. Решим это квадратное уравнение: D=25+36*4=169=13², x₁=(-5+13)/2=4, x₂=(-5-13)/2=-9, x₂ - посторонний корень, так как длина отрезка - положительное число. Тогда AH=4, BH=9, AB=13. Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, в нём катеты AH и CH равны 4 и 6, тогда гипотенуза AC по теореме Пифагора равна √4²+6²=√52. Аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник BCH, в котором катеты CH и BH равны 6 и 9, тогда гипотенуза BC по теореме Пифагора равна √6²+9²=√117.
Таким образом, стороны треугольника равны √52, √117, 13.
Решаем задачу по теореме синусов:
АК/sinКОА=КО/sinKAO⇒
KO=AK*sin30/sin60=(33√3*1/2)/√3/2=33√3*2/√3=66мм.
АО/sin90=KO/sinKAO⇒
AO=KO*sin90/sinKAO=66/(1/2)=132мм.