Объяснение:
Дано: ΔАВС, АВ=ВС=АС; ∠А=∠В=∠С=60°; R=R; а - ?
∠В=60°, тогда ∠АОВ=60*2=120° по свойству центрального и вписанного углов
По теореме косинусов
а²=R²+R²-2*R*R*cosAOB=2R²-2R²*(-1/2)=2R²+R²=3R²
a=√3R²=R√3 ед.
Объяснение:
1)Рассмотрим △АВС.
Так как углы при основании АС равны (∠А =∠С), то △АВС - равнобедренный.
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
АВ=ВС.
2) Рассмотрим △BDC и △FDE.
BD=DF, CD= ED, ∠EDF =∠CDB - как вертикальные.
Следовательно △BDC = △FDE по двум сторонам и углу между ними ( первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство сторон: BC = EF.
Значит АВ=ВС=EF.
3) Рассмотрим △EHF и △KHF.
EH = KH, ∠EHF =∠KHF, HF - общая.
△EHF = △KHF по двум сторонам и углу между ними ( первый признак равенства треугольников).
Из равенства треугольников следует равенство сторон: EF = FK.
Значит АВ=ВС=EF = FK
Таким образом мы доказали, что АВ = FK
Для доказательства равенства двух отрезков использовали следующие :
Рассматривали эти отрезки как стороны двух треугольников, и доказывали, что эти треугольники равны. Рассматривали эти отрезки как стороны одного треугольника, и доказывали, что этот треугольник равнобедренный.
При чому ОД=АС як відповідні сторони, ОД=1/2*20=10,
а ОД=ДА за рівними кутами при паралельних прямих і січній-бісектрисі (на малюнку видно)
Тому АД=10