ответ: 432 см²
Объяснение:
Обозначим трапецию АВСD; BC||AD. BC=b=11 см, AD=a=25 см
Опустим из вершины В высоту ВН.
Высота равнобедренной трапеции, опущенная из вершины тупого угла, делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, больший - их полусумме. ⇒
АН=(25-11):2=7 см
DH=(25+11):2=18 см
ВС||AD, диагональ трапеции ВD- секущая. ⇒ ∠СВD=∠BDA (по свойству накрестлежащих углов)..
ВD - биссектриса угла В, поэтому и ∠АВD=∠BDA. Углы ∆ АВD при основании BD равны, ⇒ ∆ АВD равнобедренный, АВ=АD=25 см.
Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН=24 ( стороны ∆ АВН из Пифагоровых троек).
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Полусумма оснований DH=18 см
Ѕ(ABCD)=HD•BH=18•24=432 см²
Итак:
если вокруг трапеции можно описать окружность,то сумма боковых ребёр и сумма оснований равны,т.е:
Пусть AB=CD=x; тогда x+x=10+4
x=7-боковая сторона есть
опустим 2 высоты из вершин B и C:
пусть высота из точки B пересекает основание AD в точке k,а высота из С-в точке Е,тогда:
AK+KE+ED=10
AK=ED=у(т.к трапеция равнобедренная) и КЕ=ВС=4
у+у+4=10
2у=6
у=3
треугольник ABK- прямоугольный,тогда по теореме Пифагора:
BK=корень из(AB^2-AK^2)=2 корня из 10;
площадь находится по формуле:
AK*(AD+BC)/2=14 корней из 10 см^2
OC=AC/2=BD/2=30/2=15
SC^2=SO^2+OC^2=15^2+8^2=225+64=289
SC=√289=17