... теперь находим АД, используя подобие треугольников....
.... значит, АД=
Построение сводится к проведению перпендикуляра из точки к прямой.
Из вершины А, как из центра, раствором циркуля, равным АС, делаем насечку на стороне ВС. Обозначим эту точку К.
∆ КАС- равнобедренный с равными сторонами АК=АС.
Разделив КС пополам, получим точку М, в которой медиана ∆ КАС пересекается с основанием КС. Т.к. в равнобедренном треугольнике медиана=биссектриса=высота, отрезок АМ будет искомой высотой.
Для этого из точек К и С, как из центра, одним и тем же раствором циркуля ( больше половины КС) проведем две полуокружности. Соединим точки их пересечения с А.
Отрезок АМ разделил КС пополам и является искомой высотой ∆ АВС из вершины угла А.
1)
Если А и С расположены по одну сторону от с и на равном от неё расстоянии , получится ещё 3 прямых, кроме прямой с, и с прямой с пересекаются две прямые: ВС и АС; эти же прямые пересекаются с прямой АВ.
2)
Если А и В расположены по одну сторону от с, но не лежат с С на одной прямей, прямая с пересекается прямыми ВС, АС и ВА.
3)
Если точки А и В лежат по разные стороны от с, но не на одной прямой с точкой С, то прямая с пересекается прямыми ВС, АС и ВА.
4)
Если точки А и В лежат на одной прямой с точкой С, то прямая АВ пересекает прямую с в одной точке - точке С.