Oколо треугольника abc описана окружность и в точке c проведена касательная . известно, что расстояния - id279892820210211 от FIREH4IR 11.02.2021 15:09

Question

Геометрия: Oколо треугольника abc описана окружность и в точке c проведена касательная . известно, что расстояния от точек а и в до этой касательной равны соответственно 25 и 9. найти отношение sina: sinb найти площадь треугольника abc если ав=20 , надо

FIREH4IR · Accepted Answer

Чертеж во вложении.
Пусть точки В и С - это точки касания окружностей одной из сторон угла А.
Т.к. две окружности касаются друг друга внешним образом (К - точка касания) и вписаны в угол А, то центры окружностей - точки О и Е - лежат на биссектрисе угла А.
Значит, ∠САЕ=30°.
По свойству касательной радиус ОВ⊥АС и радиус ЕС⊥АС.
Пусть ЕС=х см, тогда ЕК=х см и ОЕ=6+х см.
В прямоугольном ∆АОВ АО = 2ОВ=2*6=12 см (гипотенуза и катет в треугольнике с углом в 30°)
Прямоугольные ∆АОВ и ∆АЕC подобны по двум углам.
Значит,
$\dfrac{AO}{OB}=\dfrac{AE}{EC}\ = \dfrac{12}{6}=\dfrac{12+6+x}{x}\ = x=18\\\\ CE=18$
ответ: 18 см.
Вугол,величина которого составляет 60 градусов,вписаны два круга,которые внешне соприкасаются друг к

Вугол,величина которого составляет 60 градусов,вписаны два круга,которые внешне соприкасаются друг к

MOGZ ответил