Решение: При пересечении двух прямых образуются пары либо смежных, либо вертикальных углов. Данные углы вертикальными быть не могут, иначе по теореме они были бы равны. Получили, что данные нам углы смежные. По теореме сумма смежных углов равна 180°. Пусть меньший из углов равен х°, тогда по условию больший угол имеет величину 3·х°. Составим и решим уравнение: х + 3х = 180 4х = 180 х = 180 : 4 х = 45 Меньший из углов равен 45°, больший - 45°·3 = 135°. ответ: 45°, 135°.
По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
При пересечении двух прямых образуются пары либо смежных, либо вертикальных углов. Данные углы вертикальными быть не могут, иначе по теореме они были бы равны. Получили, что данные нам углы смежные. По теореме сумма смежных углов равна 180°.
Пусть меньший из углов равен х°, тогда по условию больший угол имеет величину 3·х°. Составим и решим уравнение:
х + 3х = 180
4х = 180
х = 180 : 4
х = 45
Меньший из углов равен 45°, больший - 45°·3 = 135°.
ответ: 45°, 135°.