Объяснение:
У даному випадку ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження сторони АВ трикутника АВС. За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи (сторона протилежна прямому куту) дорівнює сумі квадратів катетів (інших двох сторін, що прилягають до прямого кута).
У нашому випадку, кут С = 90 градусів, тому СВ є гіпотенузою, а АС і АВ є катетами. Ми знаємо, що МС перпендикулярна трикутнику АВС, тому МС є висотою, яка розділяє гіпотенузу СВ на дві частини у співвідношенні 7:8. Тому ми можемо скласти рівняння:
(МС/СВ) = (АС/АВ) = 7/8
Також нам відомо, що кут А = 30 градусів, тому кут САМ (де М - середина СВ) дорівнює 60 градусів.
За до трикутника САМ ми можемо обчислити сторону АС:
tan(60 градусів) = АМ/МС
АМ = МС * tan(60 градусів)
АМ = 8 см * √3
АМ = 8√3 см
Тепер ми можемо скористатися співвідношенням сторін:
(АС/АВ) = 7/8
АС/АВ = 7/8
АС = 8√3 см (знайдено раніше)
АВ = АС * (8/7)
АВ = (8√3 см) * (8/7)
АВ = 64√3/7 см
Таким чином, довжина АВ становить 64√3/7 см.
Объяснение:
Якщо через сторону правильного трикутника проведено площину, яка утворює з площиною трикутника кут 30°, то ця площина розділить трикутник на два інші трикутники. Нехай ці два трикутники мають сторони AB і AC, де A є вершиною правильного трикутника.
Оскільки правильний трикутник має всі сторони рівні, то сторони AB і AC також є рівними.
Коли площина, яка проходить через сторону трикутника, утворює кут 30° з площиною трикутника, ця площина розділить протилежну сторону трикутника (BC) на дві частини, пропорційні синусам відповідних кутів.
Так як у правильному трикутнику всі кути дорівнюють 60°, то синус кута 60° дорівнює √3/2.
Отже, частини сторони BC, які утворюють дві інші сторони трикутника з даною площиною, мають співвідношення √3:1.
Таким чином, кути, які утворюють дві інші сторони трикутника з цією площиною, будуть 60° та 120°.
За теоремою Піфагора
МК=√(13*13-5*5)=12