Так как у ромба все стороны равны, то каждая сторона равна 42/4=10,5 (см) ромб-параллелограмм, значит диагонали точкой пересечения делятся пополам и отношение их половин такое же, как и самих диагоналей: 5/12 Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом, значит диагонали разбивают ромб на 4 прямоугольных треугольника, Рассмотрим любой из них, так как отношение половин диагоналей 5/12, а сторона ромба равна 10,5, то по теореме Пифагора, приняв половину одной диагонали за 5х, а другой 12 х имеем 110,25=25х^2+144x^2 110,25=169x^2 10.5=13x x=21/26 отсюда половины диагоналей равны: 21*5/26=105/26 и 12*21/26=126/13 а сами диагонали равны соответственно 105*2/26=105/13 и 126*2/13=252/13 Так как площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то площадь равна=105*252/(13*13*2)=26460/338=13230/119
АВ = CD = (Pabcd - (AD + BC))/2 = (52 - (18 + 8))/2 = (52 - 26)/2 = 26/2 = 13 так как боковые стороны равны.
Проведем высоты ВН и СК. ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, значит ВНКС - прямоугольник. НК = ВС = 8. ΔАВН = ΔDCK по катету и гипотенузе (равенство ВН и СК объяснено выше, АВ = CD так как трапеция равнобедренная), ⇒ АН = DK = (AD - HK)/2 = (18 - 8)/2 = 5. ΔАВН: по теореме Пифагора ВН = √(АВ² - АН²) = √(169 - 25) = √144 = 12
АМ продолжение стороны АD
СМ = высота ромба = 6 см
по теореме Пифагора: AM^2 = 10^2 - 6^2 , AM=8
cos ∠CAD = AM/AC = 8/10 = 0,8
пусть сторона ромба =x
в ΔACD по теореме косинусов
CD^2 = AC^2 + AD^2 - 2 * AC * AD * cos ∠CAD
или подставив значения получим:
x^2 = 10^2 + x^2 - 2*10*x*0,8
16x = 100
x = 100/16 = 6,25 см
площадь ромба равна произведению его стороны на высоту:
S = 6,25 * 6 = 37,5 кв.см