Центр окружности, описанной около прямоугольника, - это точка пересечения его диагоналей, а радиус - половина диагонали.
Тогда диагональ:
d = 2R = 2 · 7,5 = 15 см.
Пусть х - одна часть, тогда стороны 3х и 4х.
Две смежные стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:
d² = (3x)² + (4x)²
9x² + 16x² = 225
25x² = 225
x² = 9
x = 3 (x = - 3 не подходит по смыслу задачи)
3 · 3 = 9 см - одна сторона
3 · 4 = 12 см - другая сторона прямоугольника.
P = (9 + 12) · 2 = 21 · 2 = 42 см
Получаем неравенства: х*(х+2)≤24 и х+(х+2)≥6.
Первое неравенство системы:
х²+2х-24≤0, корни -6 и 4. Решение неравенства числа между корнями:
-6≤х≤4.
Второе неравенство :2х≥4, х≥2.
Итоговое решение : 2≤х≤4, т.е. меньшая сторона прямоугольника изменяется от 2 до 4.