Из вершины прямоугольного угла d треугольника adf проведена высота dm на гипотенузу af. указать ( с обоснованием)по чертежу все пары подобных треугольников
Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит тр-к на два подобных данному и подобных между собой. Получаются 3 пары подобных тр-ков. Если нужно доказывать, то находи равные углы и общие стороны и вспомни признаки подобия прямоугольных тр-ков
Интересно, где Вы учитесь, если такие задачи задают. Вот решение этой задачи без теории (вывод формул ищите в учебнике или в записях занятий) Мне не нравится обозначение радиусов, я их буду обозначать r1, r2, r3; Окружность, вписанная в исходный треугольник (её радиус я обозначу просто r), является вневписанной для каждого из трех отсеченных. Если построить вневписанные окружности к исходному треугольнику, с радиусами ρ1, ρ2, ρ3; то очевидно (в силу подобия отсеченных треугольников исходному) будут выполнены пропорции ρ1/r = r/r1; и то же самое для двух других. то есть ρ1 = r^2/r1; ρ2 = r^2/r2; ρ3 = r^2/r3; Остается подставить это в известные соотношения 1/r = 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3; то есть r = r1 + r2 + r3; и 4R = ρ1 + ρ2 + ρ3 - r; где R - радиус описанной окружности. то есть 4R = r^2*(1/r1 + 1/r2 + 1/r3 - 1/r); r = r1 + r2 + r3; это все. Я бы конечно мог привести вывод этих формул, но Вам бы никогда не задали эту задачу, если бы не выводили их на занятиях. К примеру, площадь S исходного треугольника равна S = (p - a)*ρ1 = (p - b)*ρ2 = (p - c)*ρ3 = p*r; откуда 1/ρ1 + 1/ρ2 + 1/ρ3 = (p - a)/S + (p - b)/S + ( p - c)/2 = (3p - a - b - c)/S = p/S = 1/r; Вывод формулы для R намного сложнее технически, но по сути - то же самое.
Для решения данной задачи, мы должны разобрать геометрическую структуру сечения цилиндра.
Пусть цилиндр имеет радиус R и высоту h, а плоскость сечения образует хорду длины альфа. Расстояние от центра верхнего основания цилиндра до хорды равно d.
1. Найдем высоту треугольника ABC, образованного хордой, осью цилиндра и прямой, соединяющей центр основания цилиндра с серединой хорды. Обозначим середину хорды как точку D.
Так как треугольник ABD - прямоугольный, то длина отрезка AD равна sqrt(R^2 - d^2). Также угол между прямой AD и плоскостью основания равен beta. Тогда высота треугольника ABC равна sqrt(R^2 - d^2) * tg(beta).
2. Найдем радиус R1 сферы, описанной около сечения цилиндра. Радиус R1 равен половине хорды, поэтому R1 = alpha / 2.
3. Обозначим высоту сечения как h1. Возьмем прямоугольный треугольник AEB, где AE - прямая, проходящая через центр нижнего основания и точку E, пересечение сферы с цилиндром. Также угол EAD равен beta.
Тогда, применяя теорему Пифагора, мы можем найти EB^2 = AD^2 + AE^2, где AD = (sqrt(R^2 - d^2) * tg(beta)), AE = R1 = (alpha / 2). Таким образом, EB = sqrt((sqrt(R^2 - d^2) * tg(beta))^2 + (alpha / 2)^2).
4. Так как сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, то его площадь равна площади основания цилиндра, умноженной на EB / R. Таким образом, S = pi * R^2 * (sqrt((sqrt(R^2 - d^2) * tg(beta))^2 + (alpha / 2)^2) / R).
5. Упростим выражение. Первым шагом упростим дробь в скобках и умножим на R: S = pi * sqrt((sqrt(R^2 - d^2) * tg(beta))^2 + (alpha / 2)^2 * R.
6. Подставим известные значения R и d в уравнение и упростим: S = pi * sqrt((sqrt((R^2 - d^2) * tg(beta))^2 + (alpha / 2)^2) * R.
Таким образом, мы нашли формулу для площади сечения цилиндра с учетом данных, предоставленных в вопросе.
Если нужно доказывать, то находи равные углы и общие стороны и вспомни признаки подобия прямоугольных тр-ков