Написала на картинке.
1. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Пользуясь этой теоремой, пишем неравенства для сторон шестиугольника.
2. Неравенство для второго вопроса -
PK+KL+LM+MN+NR+PR < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR.
3. Неравенство для третьего вопроса -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < PA+KA+DK+DL+LB+BM+ME+EN+NC+RC+PF+FR+(PK+KL+LM+MN+NR+PR).
4. На картинке.
5. Пользуемся ответами от 3 и 4 задания. Сумма периметров треугольников АВС и DEF равна 12 см (7 см+5 см). Я не знаю, там нужно писать единицы измерения или нет.
Вот такое неравенство в итоге получилось -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 12 см.
6. Логично, что поделить на 2.
Получаем, что -
2*(PK+KL+LM+MN+NR+PR) < 12 см
PK+KL+LM+MN+NR+PR < 6 см.
Это нам и нужно было доказать.
Примем меньшее основание и боковые стороны равными а, а большее основание равным b.
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.
8•(a+b):2=128=> a+b=32 =>
b=32-a
По условию
P=3a+b=52
3a+(32-a)=52
2a=20 см
a=10 см
b=32-10=20 см
Большее основание – 20 см
Меньшее основание и боковые стороны по 10 см.