Угол А равен углу С, а отрезок АД равен ВС по свойствам параллелограмма. АЕ равен FC по условию. Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит ЕД = BF.
АВ = ДС как противолежащие стороны параллелограмма. Если вычесть от этих отрезков равные отрезки, то получившиеся чуда природы (ЕВ и ДF) тоже равны. Следовательно, в четырехугольнике BEDF стороны попарно равны и по первому признаку параллелограмма BEDF - параллелограмм.
Тополь и его тень - катеты прямоугольного треугольника ( пусть это треугольник АСВ). Человек и его тень - катеты прямоугольного треугольника СМК. Поскольку основание ствола тополя и ноги человека находятся рядом, их высоты и длины теней пропорциональны, и треугольники АСВ и МСК подобны. Пусть высота тополя будет х метров. Тогда 1,7:х=2:14 2х=23,8 х=11,9 Высота тополя 11,9 м. ------------------------ Треугольники МАВ и МNK подобны: угол М у них общий, а АВ и NK параллельны, поэтому углы при А=∠Т, при В=∠ К по свойству углов при параллельных прямых и секущей. В подобных треугольниках отношение соответственных сторон одинаково. МВ:МК=АВ:NK 16:24=8:NK 16NK=192 NK=192:16 NK=12 cм. ——————— Третья задача также на подобие треугольников. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия. Периметр первого треугольника Р=4+8+7=19 см Отношение периметров 76:19=4 Коэффициент подобия равен 4 Стороны большего треугольника в 4 раза больше сторон первого 1)4*4=16 2)8*4=32 3)7*4=28 Проверка: Р=16+32+28=76
Докажем, что прямые CD и AD пересекают β. Действительно, прямая CD имеет общую точку D с плоскостью β, значит, либо CD пересекает β, либо CD лежит в β. Если прямая CD лежит в β, то точка C также лежит в β, что противоречит условию. Значит, прямая CD пересекает β. Аналогично, прямая AD имеет общую точку D с плоскостью β, но точка A не лежит в β, значит, AD пересекает β.
Известно, что если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость. Прямая CD пересекает β, прямая AB параллельна CD, значит, прямая AB также пересекает β. Аналогично, прямая AD пересекает β, прямая BC параллельна AD, значит, прямая BC также пересекает β.
ответ: Да, является
Объяснение: Рассмотрим треугольники АЕД и BFC.
Угол А равен углу С, а отрезок АД равен ВС по свойствам параллелограмма. АЕ равен FC по условию. Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит ЕД = BF.
АВ = ДС как противолежащие стороны параллелограмма. Если вычесть от этих отрезков равные отрезки, то получившиеся чуда природы (ЕВ и ДF) тоже равны. Следовательно, в четырехугольнике BEDF стороны попарно равны и по первому признаку параллелограмма BEDF - параллелограмм.