Окружность (b,r) пересекает стороны ab и bc треугольника abc в точках p и t. вычислите длину дуги окружности, расположенной внутри треугольника abc , если известно, что bp=4 см и угол abc=π/3
Ну если правильно понят то получается так. т.к. аб диаметр то аб=22 угол с = 90 градус т.к. опирается на диаметр получаем прямоугольный треугольник абс м - середина хорды ас н середина бс значит мн средняя линия тр абс ср линия равно половине основания =22:2=11 ответ 11
Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.(теорема) dа и dс - отрезки касательных, проведенных к большей окружности из точки d. => da=dc. dв и dс - отрезки касательных, проведенных к меньшей окружности из точки d.=> db=dc. два отрезка, равные третьему, равны между собой. => аd=bd ad: bd=1: 1 из чего следует аd: ab=1/2 и т.d середина ав.
Лично я бы доказывал это так. Вокруг треугольника можно описать окружность. В ней все углы - это вписанные углы. Каждая из сторон соответствует хорде. Большей хорде соответствует (в этой окружности) большая дуга - это очень легко доказать поворотом вокруг центра. (Надо так повернуть одну из хорд вокруг центра окружности, чтобы две хорды стали параллельны. И сразу видно, что большая хорда стягивает большую дугу) Поэтому угол треугольника, лежащий напротив большей стороны опирается на большую дугу. Остается вспомнить, как связаны вписанный угол и дуга, на которую он опирается.
т.к. аб диаметр то аб=22
угол с = 90 градус т.к. опирается на диаметр получаем прямоугольный треугольник абс
м - середина хорды ас н середина бс
значит мн средняя линия тр абс
ср линия равно половине основания =22:2=11 ответ 11