Вершини трикутника зі стороною 16 см і протилежним їй кутом 150градусів лежить на поверхні кулі. відстань від цента кулі до площини трикутника = 12см. знайдіть радіус кулі. , , : )
Проведём через центр шара плоскость перпендикулярную плоскости треугольника . В сечении получим окружность радиуса R. Где R- радиус шара. След плоскости треугольника проецируется как хорда этой окружности. Причём её длина=2R1. Где R1 -радиус описанной вокруг треугольника окружности(по условию). Радиус описанной окружности треугольника можно найти по формуле R1=A/2* sin a. Где А=16 сторона треугольника, а-противолежащий угол. Тогда R1=16/2*sin150=16/2*0,5 =16. Вернёмся к проекции на перпендикулярную плоскость. Проведём Н=12 от центра до плоскости треугольника(в проекции до хорды), проведё радиус в точку касания хорды с окружностью R. Также имеем, что половина хорды=R1. Тогда в прямоугольном треугольнике образованном Н, R1 и R гипотенуза R= корень из (Н квадрат+R1 квадрат)= корень из (144+256)=20.
Якщо даний чотирикутник розділити діагоналлю (наприклад АС) на два трикутники, то якщо з"єднати попарно середини сторін (точки М і N, та К і Р) отримаємо середні лінії трикутників, які паралельні третій стороні, тобто діагоналі, а отже паралельні між собою (МN || KP). Якщо провести у чотирикутнику і іншу діагональ (ВД), то аналогічно отримаємо, що МК || NP. Отже отримали чотирикутник МNPK у якому сторони попарно паралельні, як відомо такий чотирикутник - це паралелограм, а у паралелограма протилежні кути - рівні, що й треба було довести.
В треугольнике: катеты а и b, гипотенуза с, прямой угол С, R - радиус описанной окружности, r- радиус вписанной окружности. Начнём с описанной окружности. Поскольку угол С прямой, то этот угол опирается на диаметр окружности, т.е. диаметр окружности есть его гипотенуза, и. с = 2R Теперь вписанная окружность. Опустим из её центра на катеты перпендикуляры, эти перпендикуляры равны r- радиусу вписанной окружности. Два взаимно перпендикулярных радиуса r и отрезки катетов, прилежащих к вершине прямого угла С, образуют квадрат со стороной r. Тогда отрезки катетов, прилегающих к вершинам острых углов, равны (а - r) и (b - r). Третий перпендикуляр, опущенный из центра окружности на гипотенузу делит её на отрезки, равные (а - r) и (b - r). Получается, что гипотенуза равна c = a - r + b - r = a + b - 2r. Но ранее мы получили, что с = 2R Тогда 2R = a + b - 2r 2R + 2r = a + b R + r = 0.5(a + b) что и требовалось доказать.
Проведём через центр шара плоскость перпендикулярную плоскости треугольника . В сечении получим окружность радиуса R. Где R- радиус шара. След плоскости треугольника проецируется как хорда этой окружности. Причём её длина=2R1. Где R1 -радиус описанной вокруг треугольника окружности(по условию). Радиус описанной окружности треугольника можно найти по формуле R1=A/2* sin a. Где А=16 сторона треугольника, а-противолежащий угол. Тогда R1=16/2*sin150=16/2*0,5 =16. Вернёмся к проекции на перпендикулярную плоскость. Проведём Н=12 от центра до плоскости треугольника(в проекции до хорды), проведё радиус в точку касания хорды с окружностью R. Также имеем, что половина хорды=R1. Тогда в прямоугольном треугольнике образованном Н, R1 и R гипотенуза R= корень из (Н квадрат+R1 квадрат)= корень из (144+256)=20.