Объяснение: зная высоту и площадь основания конуса сразу можно найти его объем по формуле: V=⅓×Sосн×h=
=⅓×36π×6=72π(см³)
Найдём радиус окружности, используя формулу обратную формуле площади:
Sосн=πr²
r²=36π÷π=36; r=√36=6см
Радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник в котором радиус и высота являются катетами а образующая гипотенузой. Этот треугольник равнобедренный, поскольку высота и радиус равны 6см, а в таком треугольнике гипотенуза будет больше катета в √2 больше. Поэтому образующая L=6√2см
Теперь найдём площадь боковой поверхности конуса по формуле:
S=πrL=π×6×6√2=36π√2(см²)
Теперь найдём площадь полной поверхности конуса, зная площадь боковой поверхности и площадь основания:
Проведем СЕ параллельно диагонали ВD. Треугольник АСЕ - прямоугольный, так как его стороны связаны соотношением 5:12:13, то есть с²=a²+b². Высота, опущенная на гипотенузу, связана с катетами прямоугольного треугольника соотношением: 1/a²+1/b²=1/h² или h²=a²*b²/(a²+b²) или h²=a²*b²/с². Или h=a*b/c. В нашем случае h=10*24/26=120/13. Тогда площадь трапеции равна S=(4+22)*120/2*13=120cм². ответ:S=120cм².
P.S. Заметим, что площадь трапеции S=(BC+AD)*h/2 равна площади прямоугольного треугольника АСЕ, так как высота у них одинакова, а основание (гипотенуза) треугольника равна сумме оснований трапеции: Sace=AE*h/2=(BC+AD)*h/2. Таким образом, можно было не находить высоту трапеции, а площадь ее найти как половину произведения диагоналей трапеции (катетов треугольника), то есть S=AC*BD/2=10*24/2=120см². Или найти площадь треугольника АСЕ (равную площади трапеции ABCD) по формуле Герона (для любителей корней): S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]=√(30*20*6*4)=120см².
Высота равнобедренного треугольника является и его медианой. Тогда по Пифагору боковая сторона нашего треугольника равна √(15²+20²)=25см. Расстояние от вершины С треугольника до точки, в которой вписанная окружность касается стороны, равно d=(a+b-c)/2 = p-c, где р - полупериметр, с - сторона, лежащая против вершины С. Полупериметр нашего треугольника равен 45см. Тогда расстояние от вершины В до точек касания ВК=ВР=45-40=5см. Треугольник КВР подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия 5/25=1/5. Тогда расстояние КР=40*(1/5)=8см. Это ответ. Опустим из точки Р перпендикуляр РQ на сторону АС. Треугольник QРС подобен треугольнику МВС с коэффициентом подобия 20/25=4/5. Тогда РQ=15*4/5=12см, QC=20*4/5=16см, а МQ=20-16=4см. По Пифагору из треугольника QMP расстояние МР=МК=√(РQ²+МQ²)=√(12²+4²)=4√10см. Это ответ.
ответ: V=72π(см³); Sпол=271,296см²
Объяснение: зная высоту и площадь основания конуса сразу можно найти его объем по формуле: V=⅓×Sосн×h=
=⅓×36π×6=72π(см³)
Найдём радиус окружности, используя формулу обратную формуле площади:
Sосн=πr²
r²=36π÷π=36; r=√36=6см
Радиус и высота конуса образуют прямоугольный треугольник в котором радиус и высота являются катетами а образующая гипотенузой. Этот треугольник равнобедренный, поскольку высота и радиус равны 6см, а в таком треугольнике гипотенуза будет больше катета в √2 больше. Поэтому образующая L=6√2см
Теперь найдём площадь боковой поверхности конуса по формуле:
S=πrL=π×6×6√2=36π√2(см²)
Теперь найдём площадь полной поверхности конуса, зная площадь боковой поверхности и площадь основания:
Sпол=Sосн+Sбок.пов=36π+36π√2=
=36×3,14+36×3,14×1,4=271,296см²