∡ВОА=180°-∡АОС (смежные углы)
∡ВОА=180°-140°=40°
Рассмотрим ΔВОА
∡ВОА=40° ; ∡ОАВ=∡АВО=х (углы при основании равнобедренного треугольника равны; возьмем неизвестные углы за икс)
Сумма углов в треугольнике ΔВОА равна 180°
∡ОАВ+∡АВО+∡ВОА=180°
х+х+40°=180°
2х=140⇒х=70° (∡ОАВ=∡АВО=70°)
∡АВО=∡В=70°
Рассмотрим ΔАОС
∡АОС=140° ; ∡ОАС=∡ОСА=х (углы при основании равнобедренного треугольника равны; возьмем неизвестные углы за икс)
Сумма углов в треугольнике ΔАОС равна 180°
∡АОС+∡ОАС+∡ОСА=180°
140°+х+х=180°
2х=40⇒х=20° (∡ОАС=∡ОСА=20°)
∡ОСА=∡С=20°
∡А=∡ОАС+∡∡ОАВ=20°+70°=90°
∡А=90°
ответ: ∡А=90°; ∡С=20°; ∡В=70°
![Найти углы треугольника abc. решите, , пошагово. [ 1) 2) 3) ] ! 35 !](/tpl/images/3200/7758/7fc62.jpg)
Дано:ΔАВС, ∠С-90°, ВМ - биссектриса треугольника АВС, ВМ=6см, ∠САВ=30°
Найти: АС.
Решение: 1. Поскольку ∠САВ=30°, ∠АСВ=90°, то ∠АВС=60°, а т.к. ВМ - биссектриса, то ∠МВС=60°/2=30°.
2. Из ΔМСВ /∠С=90°/ МС=(1/2)*МВ, т.к. катет МС лежит против угла в 30°, он равен половине гипотенузы. т.е. равен 3 см.
3. А т.к. в ΔАВС СВ лежит против угла в 30градусов, то он в 2 раза меньше гипотенузы АВ.
4. ПО свойству биссектрисы угла имеем отношение:
АВ/СВ=АМ/СМ=2/1, значит, АМ = 2*СМ=2*3=6/см/.
5. АС =АМ+МС = 6+3=9/см/
ответ. 9 см
Удачи.
по свойству вписанного угла он равен 1/2 ∪СВ.
∠СОВ-центральный, опирается на дугу СВ,
по свойству центрального угла он равен ∪СВ,
значит ∠САВ=1/2∠СОВ.
АО=СО=ОВ-как радиусы одной окружности.
Тогда ∠АОС=180-2∠САВ⇒
∠СОВ=180-∠АОС=180-(180-2∠САВ)=180-180+2∠САВ=2∠САВ⇒
∠САВ=1/2∠СОВ
Прикреплен еще один рисунок.