а) 60°. б) 90°.
Объяснение:
Многогранник АВСDA1B1C1D1 - параллелепипед, так как боковые ребра взаимно параллельны (дано).
а). В прямоугольнике АВСD диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, треугольник АОВ равносторонний и углы при основании равны 60°. => ∠ВАО = 60°.
Прямые А1В1 и АС - скрещивающиеся по определению: "Скрещивающиеся прямые — прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек или другими словами это две прямые в пространстве, не имеющие общих точек, и не являющиеся параллельными".
Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся.
Так как АВ параллельна А1В1, то угол между скрещивающимися прямыми А1В1 и АС равен углу между пересекающимися прямыми АВ и АС. То есть это угол ВАО = 60°.
б) Аналогично, угол между скрещивающимися прямыми АВ и А1D1 равен углу между пересекающимися прямыми АВ и АD., то есть углу ВАD.
Поэтому, так как АВСD - прямоугольник, то искомый угол - ∠ВАD = 90°.
14 дм = 140 см
1) Для того, чтобы вычислить периметр ромба, наобходимо знать стороны ромба.
Пусть ромб ABCD, диагонали BD (140 см) и AC (48 см). Точка пересечения диагоналей О
Рассмотрим треугольник AOB - прямоугольный, так как диагонали в ромбе пересекаются под углом 90 градусов.
AO=OC=1/2 AC = 24 см
BO=OD=1/2 BD = 70 см
По теореме Пифагора найдем сторону AB = √AO²+OB²
AB =√70²+24² = √4900+576=74 см
Так у ромба все стороны равны, то периметр ромба P = 4* AB = 74*4 = 296 см или 29 дм 6 см
2)Площадь ромба равна половине произведений его диагоналей,
S = 1/2 * 140 * 48 = 3360 кв. см = 33,6 кв. дм