Пусть имеем трапецию ABCD. BC- меньшее основание, а AD-большее.
АС- диагональ, СН- высота трапеции
Заметим, что если меньшее основание трапеции ВС= а, а проекция боковой стороны на большее основание DH= b, то длина большего основания трапеции AD= a+2b, a длина средней линии трапеции равна (a+a+2b)/2=a+b
Заметим также, что проекция диагонали трапеции на большее основание АН= a+b, то есть равна средней линии трапеции.
Из прямоугольного треугольника АСН по т. Пифагора найдем АН.
АН= sqr(25^2-20^2)=sqr(225)=15 cm
Значит средняя линия трапеции равна 15 см
По формуле площади трапеции S=Lср*Н=15*20=300 кв.см.
Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными). В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.
P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.
ответ:300 кв. см
Объяснение:
Пусть имеем трапецию ABCD. BC- меньшее основание, а AD-большее.
АС- диагональ, СН- высота трапеции
Заметим, что если меньшее основание трапеции ВС= а, а проекция боковой стороны на большее основание DH= b, то длина большего основания трапеции AD= a+2b, a длина средней линии трапеции равна (a+a+2b)/2=a+b
Заметим также, что проекция диагонали трапеции на большее основание АН= a+b, то есть равна средней линии трапеции.
Из прямоугольного треугольника АСН по т. Пифагора найдем АН.
АН= sqr(25^2-20^2)=sqr(225)=15 cm
Значит средняя линия трапеции равна 15 см
По формуле площади трапеции S=Lср*Н=15*20=300 кв.см.