Чтобы определить линейный угол двугранного угла, надо к линии пересечения плоскостей (граней угла) провести перпендикуляры в обеих плоскостях. Угол между проведёнными перпендикулярами и будет искомым углом. Удобно, когда перпендикуляры проводятся из одной точки,лежащей на линии пересечения.Определим линейный угол двугранного угла DABС. Линия пересечения плоскостей - АВ. Точка D лежит в пл. АВD , а точка С - в пл. АВС. Проведём СH⊥AB в пл АВС ⇒ СH явл. перпендикуляром в пл. AВС к АВ. СH явл. также биссектрисой и медианой, т.к. ΔАВС равносторонний, все его стороны = 6 , ВН=6:2=3, СН=√(АС²-АН²)=√(6²-3²)=√(36-9)=√27=√(9·3)=3√3 . Соединим точку D и Н. DH - наклонная, DС - перпендикуляр к пл. АВС ⇒СН - проекция наклонной DH на пл. АВС. Т.к. проекция СН ⊥АВ ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная DH⊥AB. DH явл. перпендикуляром к АВ в пл. ABD.Найдём DН из ΔABD. ⇒ DH=√(DB²-BH²)=√((3·√7)²-3²)=√(9·7-9)=√54=√(9·6)=3√6 . Получили, что DH⊥AB и CH⊥AB ⇒ линейный ∠DHC - есть линейный угол двугранного угла DABC. (Из сказанного следует ещё,что AB⊥пл.DCH)∠DHC найдём из ΔDCH. ∠DCH=90°, cos∠DHC=CH/DH=(3√3)/(6√3)=√(3/6)=√(1/2)=1/√2=√2/2 ⇒ ∠DHC=45°. Двугранному углу DACB соответcтвует линейный угол DCB, т.к. пл.ВАС перпендикулярна пл.DAC , то ∠DCB=90°. Двугранному углу BDCA соответствует линейный ∠АСВ, т.к. DС⊥AC и DC⊥BC.∠АСВ=60° как угол равностороннего треугольника . ответ: 90° , 45° , 60° .
Трапеция АВСД, АВ=СД=10, уголА=уголД, МН-средняя линия, МО=6, НО=14, треуголь ник АВС, МО-средгняя линия треугольника=1/2ВС, ВС=2*МО=2*6=12, треугольник АСД, НО-средняя линия треугольника=1/2АД, АД=2*НО=2*14=28, проводим высоты ВК и СТ на АД, КВСТ-прямоугольник, ВС=КТ=12, треугольник АВК=треугольник ТСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АК=ТД=(АД-КТ)/2=(28-12)/2=8, треугольник АВК, ВК-высота трапеции=корень(АВ в квадрате-АК в квадрате)=корень(100-64)=6, площадьАВСД=1/2*(ВС+АД)*ВК=1/2*(12+28)*6=120
Если плотность тела больше плотности жидкости, тело тонет. Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная против силы тяжести., и равная ρжVg, где ρж - плотность жидкости, V - объём тела или погруженной его части в случае неполного погружения, g - ускорение свободного падения. Отсюда легко получить условие, при котором тело тонет или всплывает: нужно сравнить выталкивающую силу, направленную вверх и силу тяжести mg = ρтVg, где ρт - плотность тела. Разность этих сил есть масса тела, умноженная на ускорение, с которым движется тело в ту или иную сторону, в зависимости от того, положительна ли эта разность или отрицательна. При составлении равенства или неравенства сокращаются m и g. Так что, если ρт > ρж, то тело тонет, оно покоится на дне, со стороны которого действует сила реакции опоры. Вес тела в жидкости. получается меньше веса этого тела в воздухе. Если же в жидкость опустить тело, плотность которого меньше плотности жидкости ρт < ρж, то тело начнёт всплывать до тех пор, пока не появится непогруженная его часть, на которую уже не действует выталкивающая сила, а действует только сила тяжести, сама же выталкивающая сила будет уменьшаться, поскольку будет уменьшаться объём погруженной части, и когда эти две силы сравняются, тело будет плавать при соответствующей высоте непогруженной части
Соединим точку D и Н. DH - наклонная, DС - перпендикуляр к пл. АВС ⇒СН - проекция наклонной DH на пл. АВС. Т.к. проекция СН ⊥АВ ⇒ по теореме о трёх перпендикулярах тогда и наклонная DH⊥AB. DH явл. перпендикуляром к АВ в пл. ABD.Найдём DН из ΔABD. ⇒ DH=√(DB²-BH²)=√((3·√7)²-3²)=√(9·7-9)=√54=√(9·6)=3√6 .
Получили, что DH⊥AB и CH⊥AB ⇒ линейный ∠DHC - есть линейный угол двугранного угла DABC. (Из сказанного следует ещё,что AB⊥пл.DCH)∠DHC найдём из ΔDCH. ∠DCH=90°, cos∠DHC=CH/DH=(3√3)/(6√3)=√(3/6)=√(1/2)=1/√2=√2/2 ⇒ ∠DHC=45°.
Двугранному углу DACB соответcтвует линейный угол DCB, т.к. пл.ВАС перпендикулярна пл.DAC , то ∠DCB=90°.
Двугранному углу BDCA соответствует линейный ∠АСВ, т.к. DС⊥AC и DC⊥BC.∠АСВ=60° как угол равностороннего треугольника .
ответ: 90° , 45° , 60° .