пусть дана трапеция ABCD с равными боковыми сторонами AD = BC. сумма ее оснований AB + DC = 17 см, высота AH = 3,5 см
угол ADH = 45 градусам по условию, угол AHD = 90 градусов, так как AH - высота = >
угол DAH = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник AHD - равнобедренный, DH = AH = 3,5 см.
проведем еще одну высоту BL.
угол BCL = 45 градусам по условию, угол BLC = 90 градусов, так как BL - высота =>
угол LBC = 180 - 90 - 45 = 45 градусов => треугольник BCL - равнобедренный, LC = BL = 3,5 см
AB || DC, AH || BL = > ABLH - паралеллограмм => AB = HL
пусть AB = HL = x. тогда:
AB + DC = AB + DH + HL + LC = 2x + 7 = 17
2x = 10
x = 5
AB = 5 см.
DC = DH + HL + LC = 3,5 + 5 + 3,5 = 12 см.
ответ: AB = 5 см; DC = 12 см
Доказательство в объяснении.
Объяснени
Треугольники АВМ и КСD равны по двум сторонам (АВ = CD, как противоположные сьороны параллелограмма ABCD, АМ = КС, как половины равных сторон BC и AD параллелограмма ABCD) и углу между ними (∠А = ∠С, как противоположные углы параллелограмма ABCD). Из равенства треугольников ВМ = KD.
Тогда четырехугольник BKDM - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм", твк как ВК = MD (половины равных сторон AD и ВС), а ВМ = KD - доказано выше.
В параллелограмме BKDM диагонали точкой пересечения делятся пополам (свойство), что и требовалось доказать.