Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а диагональ - 17 см. найдите площадь трапеции. - id908325720201226 от КРЕНДЕЛЬ228 26.12.2020 21:00

Question

Геометрия: Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а диагональ - 17 см. найдите площадь трапеции.

КРЕНДЕЛЬ228 · Accepted Answer

Так как точка S равноудалена от сторон квадрата, то вместе с ним она образует правильную четырёхугольную пирамиду SABCD.
Найдём высоту правильной четырёхугольной пирамиды SABCD:
Диагональ квадрата основания пирамиды: d=AB=CD=2√2 см
Половина диагонали квадрата основания пирамиды: d/2=AO=BO=√2 см
Согласно с теоремой Пифагора, высота:
$h=\sqrt{AS^2-AO^2}=\sqrt{2^2-1^2}= \sqrt{3}$ см.
Найдём положения точек через координатное пространство, приняв точку O за точку отсчёта. Тогда:
A(-3;3;0),B(-3;-3;0),C(3;-3;0),D(3;3;0),S(0;0;√3).
Середина SC: L(1,5;-1,5;√3/2)
Середина AB: M(-3;0;0)
Найдём расстояние от середины SC до середины AB:
$LM= \sqrt{(1,5-3)^2+(-1,5-0)^2+( \frac{ \sqrt{3} }{2}-0)^2 } =\\
=\sqrt{2,25+2,25+0,75}= \sqrt{5,25} =\sqrt{ \frac{21}{4} }= \frac{\sqrt{21}}{2}} см.$

Дан квадрат со стороной 2 см. точка s удалена от каждой из вершин квадрата на 2 см. найдите расстоян

Дан квадрат со стороной 2 см. точка s удалена от каждой из вершин квадрата на 2 см. найдите расстоян

Основания равнобокой трапеции равны 9 см и 21 см, а диагональ - 17 см. найдите площадь трапеции.

MOGZ ответил