Дано: ΔАВС подобен ΔKMN,
∠В = ∠М, ∠С = ∠N,
АС = 3 см, АВ = 3,5 см, ∠А = 30°, СЕ - биссектриса ΔАВС,
KN = 6 см, MN = 4 см
Найти:
а) ВС;
б) ∠К;
в) Sabc / Skmn;
г) АЕ и ВЕ.
б) ∠В = ∠М, ∠С = ∠N, ⇒ ∠К = ∠А = 30°.
а) В подобных треугольниках напротив равных углов лежат сходственные стороны. Тогда верно отношение:
ВС : MN = АС : KN = 3 / 6 = 1/2
k = 1/2
BC = 1/2 MN = 1/2 · 4 = 2 см
в) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:
Sabc / Skmn = k² = 1/4
г) Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:
AE : BE = CA : CB
Пусть АЕ = х, тогда ВЕ = 3,5 - х
x : (3,5 - x) = 3 : 2
2x = 3(3,5 - x)
2x = 10,5 - 3x
5x = 10,5
x = 2,1
АЕ = 2,1 см
ВЕ = 3,5 - 2,1 = 1,4 см
0.25
Объяснение:
т. к. в осевом сечении его - прямоуг. равнобедр. тр-к, то высота конуса равна радиусу окр-ти в его осн-ии. Отсюда объем конуса 1/3 * Пи*радиус в кубе
работаем с осевым сечением
имеем прямоуг. равнобедр. тр-к, вписанный в окр-ть. Радиус этой окр-ти равен произ-ию сторон тр-ка, деленное на 4 его площади (это факт)
находим катет нашего прямоуг. тр-ка. (при высоте=радиусу) , наш катет равен радиусу, умноженному на квадратный корень из двух. Значит пл-дь нашего тр-ка 1/2 * катет в кв-те = радиус в кв-те.
теперь данные подставляем в формулу радиуса, делаем нехитрые махинации и получаем, что радиус сферы равен радиусу конуса
значит объем сферы равен 4/3 * Пи*радиус в кубе
ну а теперь находим отн-ие объема конуса к объему сферы и получаем 0,25 объема сферы
