Question

Решить методом координат! основанием прямой треугольной призмы авса1в1с1 является равнобедренный треугольник авс, в котором ав=вс=20, ас=32. боковое ребро призмы равно 24. точка р принадлежит ребру вв1, причем вр: рв1=1: 3. а) пусть m - середина а1с1. докажите, что прямые mp и ас перпендикулярны. б) найдите тангенс угла между плоскостями а1в1с1 и аср.

Answer 1

Пусть А - начало координат.
Ось Х - АС
Ось У - перпендикулярно Х в сторону В
Ось Z + AA1

Координата Р (16;12;6)

Вектора
АС(32;0;0)
МР(0;12;-18)
перпендикулярны так как их скалярное произведение 0

Уравнение плоскости
А1В1С1
z=24

ACP - проходит через 0
аx+by+cz=0
Подставляем координаты точек С и Р
32a=0 a=0
16a+12b+6c=0
Пусть b=-1 тогда с=2
-y+2z=0

Косинус искомого угла равен
2/√(1+4)= 2/√5
Синус
√(1-4/5)= 1/√5
Тангенс
1/2